Matematika Dasar: Rancangan Dasar Probabilitas

Latar Belakang Probabilitas

Probabilitas [lebih dimengerti dengan peluang] pertama kali dikenalkan oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat pada era ke-17 lewat permainan dadu. Dari permainan dadu inilah kesudahannya meningkat permainan permainan yang lain menyerupai pelemparan koin, permainan kartu bridge [remi] dan permainan lainnya. Oleh alasannya itu, desain kesempatan lahir lewat sebuah permainan. Dalam perkembangannya, perkiraan kesempatan mendapat perhatian yang serius dari para ilmuwan alasannya memiliki tugas yang sungguh penting dalam kemajuan ilmu wawasan lainnya, menyerupai Ilmu fisika modern, Statistika, dan lain-lain.

Manfaat Probabilitas

Probabilitas sungguh mempunyai faedah untuk pengambilan keputusan yang tepat, alasannya kehidupan di dunia tidak ada kepastian, sehingga diinginkan untuk mengenali berapa besar probabilitas sebuah insiden akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam angka pecahan antara 0 hingga 1 atau dalam persentase.

Contoh:
Seluruh mahasiswa IKIP Gunungsitoli mesti memiliki akta komputer untuk acara Microsoft Office. Di kota Gunungsitoli sendiri banyak terdapat kursus computer. Maka akan timbul kebingungan dalam memutuskan kawasan kursus. Untuk memutuskan opsi biasanya mahasiswa akan mengajukan pertanyaan terhadap teman-teman, mereka kursus dimana? Dari ratusan mahasiswa mungkin Anda cuma mengajukan pertanyaan terhadap 20 orang mahasiswa saja. Yang paling banyak disenangi Anda akan memutuskan kawasan tersebut untuk kursus.

Dari pola tersebut sanggup dilihat bahwa keputusan diambil cuma dari beberapa pola atau sampel dari populasi keseluruhan.

Pengertian Probabilitas

Probabilitas didifinisikan selaku kesempatan atau kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Hal ini disokong oleh Lind [2002] yang mendefinisikan probabilitas selaku sebuah ukuran ihwal kemungkinan sebuah insiden [event] akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 hingga 1 atau dalam persentase.

Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan dari 0 hingga 1 atau dalam persentase. Probabilitas 0 menyediakan sesuatu yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menyediakan insiden niscaya terjadi.

Contoh penulisan probabilitas dalam desimal atau persentase:

1. Hari jumat mendatang yakni penutupan bursa saham, maka pada lazimnya penanam modal berupaya menjangkau laba lewat pemasaran saham atau yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas memasarkan meraih 0,7 sedangkan berbelanja 0,3.
2. Melihat keadaan kesiapan mahasiswa yang mengikuti ujian mata kuliah teori probabilitas, maka mahasiswa yang memiliki probabilitas untuk lulus 70% dan tidak lulus 30%.

Probabilitas insiden dengan nilai 0 mempunyai arti insiden yang tidak mungkin terjadi, menyerupai seorang anak balita melahirkan seorang bayi. Sedangkan probabilitas dengan nilai 1 yakni insiden yang niscaya terjadi, menyerupai semua insan niscaya akan meninggal.

Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Peristiwa

Percobaan yakni Pengamatan terhadap beberapa acara atau proses pelaksanaan pengamatan yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua insiden tanpa memperhatikan insiden mana yang mau terjadi.

Ruang sampel yakni himpunan semua hasil yang mungkin terjadi pada sebuah percobaan.

Titik sampel yakni setiap anggota dari ruang sampel.

Kejadian atau peristiwa yakni himpunan potongan dari ruang sampel pada sebuah percobaan, atau hasil dari percobaan.

Contoh 1:
Dua buah mata duit setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan insiden yang mungkin!

Jawaban:

• Percobaan : pelemparan 2 mata duit logam
• Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}
• Titik sampel : Angka [A] dan Gambar [G]
• Peristiwa : A dengan A, A dengan G, dan G dengan G

Contoh 2:

Percobaan	Pertandingan Catur antara Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Ruang Sampel	{Prodi Matematika Menang, Prodi Biologi Kalah} {Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang}
Titik Sampel	Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Peristiwa	Prodi Matematika Menang Prodi Biologi Kalah atau Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang

Probabilitas dengan Pendekatan Klasik

Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan selaku hasil bagi dari banyaknya insiden yang dimaksud dengan seluruh insiden yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan:
\[P\left ( A \right )=\frac{X}{n}\]
Keterangan:

• $P\left ( A \right )$ = probabilitas terjadinya aktivitas A
• $X$ = insiden yang dimaksud
• $n$ = banyaknya insiden yang mungkin

Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas hadirnya angka berjumlah 5!

Penyelesaian:
Hasil yang dimaksud $\left ( X \right )$ = $4$, yakni $\left ( 1,4 \right )$, $\left ( 4,1 \right )$, $\left ( 2,3 \right )$, $\left ( 3,2 \right )$
Hasil yang mungkin $\left ( n \right )$ = $36$, yakni $\left ( 1,1 \right )$, $\left ( 1,2 \right )$, ..., $\left ( 6,5 \right )$, $\left ( 6,6 \right )$.

$P\left ( X=4 \right )=\frac{4}{36}$
$P\left ( X=4 \right )=0,11$

Probabilitas dengan Pendekatan Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai:

1. Proporsi waktu terjadinya sebuah insiden dalam jangka panjang, bila keadaan stabil; atau
2. Frekuensi relatif dari seluruh insiden dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas menurut pendekatan frekuensi relatif sering disebut selaku probabilitas empiris. Nilai probabilitas diputuskan lewat percobaan, sehingga nilai probabilitas itu ialah limit dari frekuensi relatif insiden tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan:
\[P\left ( X_{i} \right )=\lim_{n\rightarrow \sim }\frac{f_{i}}{n}\]
Keterangan:

• $P\left ( X_{i} \right )$ = probabilitas insiden $i$
• $f_{i}$ = frekuensi insiden $i$
• $n$ = banyaknya insiden yang bersangkutan

Dalam prakteknya, frekuensi relatif itu sendiri sanggup digunakan dalam memperkirakan nilai probabilitas dari insiden bersangkutan.

Contoh:
Dari hasil ujian teori probabilitas, 27 mahasiswa prodi matematika, didapat nilai-nilai selaku berikut:

$X$	5,0	6,5	7,4	8,3	8,8	9,5
$f$	4	6	7	5	3	2

$X$ = nilai statistik
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3!

Penyelesaian:
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 yakni $f$ = 5
Jumlah mahasiswa $\left ( n \right )$ = 27

$P\left ( X=8,3 \right )=\frac{5}{27}$
$P\left ( X=8,3 \right )=0,19$

Probabilitas dengan Pendekatan Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan selaku tingkat keyakinan individu yang didasarkan pada insiden masa kemudian yang berupa terkaan saja.

Contoh soal:
Seorang eksekutif akan memutuskan seorang supervisor dari empat orang kandidat yang sudah lulus ujian saringan. Keempat kandidat tersebut sama pintar, sama lincah, dan seluruhnya sanggup dipercaya. Probabilitas tertinggi [kemungkinan diterima] menjadi supervisor diputuskan secara subjektif oleh sang direktur.

Dari pengertian-pengertian tersebut, sanggup disusun sebuah pemahaman biasa perihal probabilitas, yakni selaku berikut:

Probabilitas yakni sebuah indeks atau nilai yang digunakan untuk memutuskan tingkat terjadinya sebuah insiden yang bersifat random [acak].

Oleh alasannya probabilitas ialah sebuah indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batasan yakni mulai dari 0 hingga dengan $1\text{ }\left ( 0\leq P\leq 1 \right )$.

• jika $P$ = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya insiden atau insiden tersebut tidak akan terjadi.
• jika $P$ = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya insiden atau insiden tersebut niscaya terjadi.
• jika $0\leq P\leq 1$, disebut probabilitas kemungkinan, artinya insiden atau insiden tersebut sanggup atau tidak sanggup terjadi.

Demikian bahan ihwal desain dasar probabilitas, agar bermanfaat. Barangkali sobat juga mencari bahan berikut:

• Distribusi Poisson
• Distribusi Hipergeometrik
• Distribusi Sampling

Buat lebih berguna, kongsi:

1.2k Google Facebook Twitter