Cara Mencari Digit Terakhir Dan Dua Digit Terakhir Dari Sebuah Bilangan Berpangkat

Salam Para Bintang

A. Cara Mencari Digit Terakhir Suatu Bilangan Berpangkat.

Kenapa aku menuliskan ini postingan ini, alasannya yakni banyaknya akseptor cobaan di Sekolah Menengan Atas Unggul Del yang menanyakan soal bentuk menyerupai ini.

Berapakah digit terakhir dari $3^{2011}$ ?

Soal ini menurut aku yakni soal yang sungguh susah bagi siswa setingkat SMP/MTs. Kenapa? Karena memang bahan ini dan soal ini umumnya yakni soal yang sering timbul pada soal-soal Olimpiade. Memang untuk sebagian siswa yang tidak pernah mengikuti pelaihan olimpiade kemungkinan tidak bisa menjawab soal ini. Tetapi, bagi siswa yang telah mengikuti training Olimpiade, bentuk soal menyerupai ini yakni hal yang biasa. Nah, alasannya yakni ini ada didapatkan di salah satu soal masuk Sekolah Menengan Atas Unggul Del maka soal ini telah mencakup bias. Karena memang untuk masuk Sekolah Menengan Atas Unggul Del yang ialah salah satu Sekolah Menengan Atas terbaik di Indonesia (Peringkat 3 di Indonesi (tahun 2020) dan no 1 di Sumatera Utara, Versi ltmpt.ac.id)

Bagaimana cara menyelesaikan soal di atas tersebut? Nah, pada postingan ini akan kita diskusikan hingga paham ya. Oke.

Berapakah digit terakhir dari $3^{2011}$ ?

Jika kita hendak menyelesaikan soal ini, niscaya kita terpikir untuk mengalikan 3 x 3 x 3 x 3 x 3....... sebanyak 2011 ya. Waah...ini niscaya sungguh bikin kelelahan dan memerlukan kalkulator pastinya ya. Nah,dalam solusi soal-soal menyerupai ini semestinya kita memperhatikan polanya saja. Yuk kita lihat ya!

$3^{1}=3\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 3$ ............Pola 1

$3^{2}=9\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 9$ .............Pola 2

$3^{3}=27\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 7$ ...........Pola 3

$3^{4}=81\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 1$ ...........Pola 4

$3^{5}=243\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 3$ .......Pola 1

$3^{6}=729\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 9$ ........Pola 2

$3^{7}=2187\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 7$ .......Pola 3

$3^{8}=6561\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 1$ .......Pola 4

$3^{9}=19683\, \, artinya \, digit \, \, terakhirnya\, \, 3$ ....Pola 1

dst...

Nah, dari teladan di atas kita amati untuk digit terakhir senantiasa berulang yaitu bahwa sehabis teladan keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini memiliki arti sehabis pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke teladan yang pertama. Jadi, cara menyelesaikannya yakni dengan membagi pangkat dari bilangan tersebut dengan 4.

Jika memiliki sisa 1, maka digit terkahirnya teladan 1 yakni 3

Jika memiliki sisa 2, maka digit terakhirnya teladan 2 yakni 9

Jika memiliki sisa 3, maka digit terakhirnya teladan 3 yakni 7

Jika memiliki sisa 4, maka digit terakhirnya teladan 4 yakni 1

Sehingga untuk dilema digit terakhir $3^{2011}$ , 2011 : 4 yakni 502 sisa 3. Karena pangkatnya memiliki sisa 3 sehingga kita dapatkan bahwa digit terakhirnya adalah 7.

Demikian dengan soal soalyang lain yang menyurupai ini, yang didapatkan pada soal-soal olimpiade misalnya:

Digit terakhir dari $7^{1234}$ adalah....

Kita akan coba menjawab soal ini:

$7^{1}=7$

$7^{2}=49$

$7^{3}=343$

$7^{4}=2401$

Dari teladan di atas, diperoleh bahwa dari teladan di atas kita amati untuk digit terakhir senantiasa berulang yaitu bahwa sehabis teladan keempat terjadi pengulangan angka satuan. Hal ini memiliki arti sehabis pangkat yang berkelipatan 4, angka satuan kembali ke teladan yang pertama. Jadi, cara menyelesaikannya yakni dengan membagi pangkat dari bilangan tersebut dengan 4.

Jika memiliki sisa 1, maka digit terkahirnya teladan 1 yakni 7

Jika memiliki sisa 2, maka digit terakhirnya teladan 2 yakni 9

Jika memiliki sisa 3, maka digit terakhirnya teladan 3 yakni 3

Jika memiliki sisa 4, maka digit terakhirnya teladan 4 yakni 1

Jadi, 1234 : 4 = 308 sisa 2, sehingga digit terakhir dari $7^{1234}$ adalah 9

Nah berikutnya kita akan diskusikan bagaimana cara menyeleksi digit terakhir dari sebuah bilangan berpangkat.

B. Cara Mencari Dua Digit Terakhir Suatu Bilangan Berpangkat.

Dalam mennetukan dua digit terakhir kita menggunakan modulo 100, kalau kurang paham silahkan dibaca bahan ini:

Baca Juga : Konsep Keterbagian, Modulo, Bilangan Prima, Algoritma Euclidean.

Untuk mengerti caranya, mari kita jawab pertanyaan soal ini:

Tentukan dua digit terakhir dari $3^{1234}$ !