Sebelum memilih jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, kita wajib ketahui terlebih dahulu sifat sifatnya. Sifat yang dimaksud yaitu akar negatif, positif, berlawanan, berbeda tanda atau berkebalikan. Selain mencari nilai D, kita juga harus mencari penjumlahan dan perkalian akar suatu persamaan kuadrat. Rumus untuk memilih jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat yaitu sebagai berikut :
Berikut Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
1. Dua Akar Positif ( x1>0 dan x2>0 )
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan kasatmata jikalau :
- D≥0
- x1 > x2 > 0
- x1 . x2 > 0
2. Dua Akar Negatif ( x1<0 dan x2<0 )
Akar-akar persamaan dikatakan negatif jikalau :
- D≥0
- x1 > x2 < 0
- x1 . x2 < 0
3. Sama Besar Berlawanan Tandan ( x1 = -x2 )
Bila suatu persamaan kuadrat dengan b = 0 atau mempunyai bentuk ax2 + c = 0, maka akar-akarnya akan mempunyai nilai yang sama dan berlawanan tanda.
4. Akar Berkebalikan ( x1 = 1/x2 )
Dalam hal ini, akar akan x1 berupa kebalikan dari akar x2jika suatu persamaan kuadrat nila a = c.
5. Dua Akar Berlainan Tanda ( Salah satu akar negatif )
Dalam hal ini berarti salah satu akar mempunyai tanda kasatmata dan satunya negatif apabila perkalian keduanya bernilai negatif ( x1 . x2 < 0 )
Contoh Soal :
Tentukan jumlah ( x1 + x2 )dan hasil kali ( x1 . x2 )akar-akar persamaan x2 + 10x + 25 = 0 !
Jawab :
nilai a = 1, b = 10, c = 25, maka :
Berikut Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
1. Dua Akar Positif ( x1>0 dan x2>0 )
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan kasatmata jikalau :
- D≥0
- x1 > x2 > 0
- x1 . x2 > 0
2. Dua Akar Negatif ( x1<0 dan x2<0 )
Akar-akar persamaan dikatakan negatif jikalau :
- D≥0
- x1 > x2 < 0
- x1 . x2 < 0
3. Sama Besar Berlawanan Tandan ( x1 = -x2 )
Bila suatu persamaan kuadrat dengan b = 0 atau mempunyai bentuk ax2 + c = 0, maka akar-akarnya akan mempunyai nilai yang sama dan berlawanan tanda.
4. Akar Berkebalikan ( x1 = 1/x2 )
Dalam hal ini, akar akan x1 berupa kebalikan dari akar x2jika suatu persamaan kuadrat nila a = c.
5. Dua Akar Berlainan Tanda ( Salah satu akar negatif )
Dalam hal ini berarti salah satu akar mempunyai tanda kasatmata dan satunya negatif apabila perkalian keduanya bernilai negatif ( x1 . x2 < 0 )
Contoh Soal :
Tentukan jumlah ( x1 + x2 )dan hasil kali ( x1 . x2 )akar-akar persamaan x2 + 10x + 25 = 0 !
Jawab :
nilai a = 1, b = 10, c = 25, maka :
x1 + x2 = -b/a | x1 . x2 = c/a x1 + x2 = -10/1 | = 25/1 x1 + x2 = - 10 | = 25Mungkin itu saja sahabat wacana Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat agar bermanfaat.
Buat lebih berguna, kongsi:
