Matematika Dasar: Mari Menuntut Ilmu Bilangan Prima, Pengertian, Rumus Beserta Kombinasi Soal

Artikel ini membahas tentang materi bilangan prima (prime numbers) secara lengkap mulai dari pengertian, cara menyeleksi atau rumus bilangan prima, bilangan prima 1-100, bilangan prima 1-1000, pola kombinasi soal bilangan prima dan pembahasannya serta aneka macam kiat dan trik yang sungguh erat kaitannya dengan materi bilangan prima.

Teman-teman pernah tidak mempelajari bilangan prima? Wah dikala berguru di SD, materi ini kerap sekali disinggung sebab bermitra dengan materi FPB dan KPK. Sebelum menyeleksi penyelesaian, terlebih dahulu kita diminta oleh guru untuk mencari aspek prima dari bilangan yang akan diputuskan FPB ataupun KPK - nya. Kadang membingungkan juga, yang dipelajari bilangan prima, kok malah yang dicari aspek prima? Keduanya samakah?? Atau apa maksud sebenarnya bilangan prima itu??

Teringat waktu sekolah dulu, kalau berjumpa dengan soal menyerupai ini saya umumnya pakai cara gampang dengan mencari kemudian menulis terlebih dahulu bilangan apa saja yang tergolong bilangan prima di kertas buram atau sele-sele. Lalu, saya catat satu per satu bilangan prima apa saja yang habis membagi bilangan yang mau diputuskan FPB atau KPK - nya. Nah, bilangan itulah yang dinamakan dengan aspek prima. Masih bingung?? Baiklah mari kita pelajari mulai dari rancangan permulaan bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima

Untuk mengetahui pemahaman bilangan prima, berikut beberapa definisi yang dirangkum dari aneka macam sumber, yaitu:

1. Dikutip dari wikipedia dan brainly, dalam matematika bilangan prima merupakan bilangan orisinil yang lebih besar dari angka 1, yang aspek pembaginya merupakan 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 2 dan 3 merupakan bilangan prima, sedangkan 4 bukan bilangan prima sebab 4 memiliki aspek selain 1 dan 4, yakni 2.
2. Bilangan prima merupakan bilangan yang cuma memiliki 2 aspek yakni merupakan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Artinya, bilangan prima cuma habis dibagi dengan bilangan 1 atau dengan bilangan itu sendiri.
3. Bilangan prima merupakan bilangan yang memiliki aspek 1 dan bilangan itu sendiri.

Pada dasarnya definisi diatas nyaris menyerupai semuanya. Agar lebih terperinci sanggup kita tarik kesimpulan menyerupai berikut.

Bilangan prima merupakan bilangan yang cuma memiliki dua aspek yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Faktor itu artinya bilangan yang habis membagi suatu bilangan. Sebagai contoh, bilangan 13 habis dibagi oleh angka 1 dan angka 13. Maka aspek dari 13 itu merupakan 1 dan 13. Lalu apakah 13 dinamakan bilangan prima?? Untuk menjawabnya, amati bilangan-bilangan berikut.

• 2 = 2 x 1, aspek bilangan 2 merupakan 1 dan 2 artinya cuma ada dua aspek maka 2 merupakan bilangan prima
• 3 = 3 x 1, aspek bilangan 3 merupakan 1 dan 3 artinya 3 merupakan bilangan prima sebab cuma memiliki 2 aspek yakni 1 dan 3 sendiri
• 5 = 5 x 1, aspek bilangan 5 merupakan 1 dan 5 artinya 5 tergolong bilangan prima
• 7 = 7 x 1, aspek bilangan 7 merupakan 1 dan 7 oleh karenanya maka sanggup dibilang 7 merupakan bilangan prima

Dari perkalian di atas terlihat bahwa bilangan 2, 3, 5, dan 7 cuma memiliki 2 aspek yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi, bilangan 2, 3, 5, 7 disebut bilangan prima. Sehingga terjawab sudah, 13 merupakan bilangan prima.

Kebalikan bilangan prima dinamakan dengan bilangan komposit yakni bilangan yang memiliki lebih dari 2 faktor. Contoh bilangan komposit: 6, 18, 20, 26, ...

Berdasarkan ciri-ciri ini, kita sanggup membedakan apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan prima. Contoh dekat, apakah 11 dan 6 tergolong bilangan prima atau bukan?? 11 cuma memiliki aspek 1 dan 11, maka 11 merupakan bilangan prima. Sementara 6 memiliki 4 aspek yakni 1, 2, 3, dan 6, oleh karena itu maka 6 bukan bilangan prima.

Namun jangan salah, untuk kondisi yang lebih kompleks, kalau menggunakan ciri ini saja kadang kita susah sendiri terlebih kalau dihadapakan dengan suatu pertanyaan yang buat kita bingung. Saya pernah ditanyai oleh seorang teman, apakah -5 tergolong bilangan prima? Pertanyaan ini sanggup dijawab kalau kita sendiri tahu apa saja ciri-ciri lazim bilangan prima. Simak uraiannya pada materi berikut.

Ciri-Ciri Bilangan Prima

Sebuah bilangan tentu tidak sanggup kita katakan bilangan prima kalau tidak mengetahui tanda-tandanya. Layaknya seseorang yang dimengerti cuma dengan menyebutkan sifat-sifatnya saja maka kita sanggup menyeleksi siapa dia. Begitu juga halnya dengan bilangan prima, untuk mengetahuinya berikut ciri-cirinya:

• Bilangan prima diputuskan dari susunan bilangan orisinil (N), yakni bilangan bundar yang dimulai dari satu. Adapun susunan bilangan orisinil yakni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... Artinya cuma bilangan bundar konkret saja yang sanggup diputuskan apakah tergolong bilangan prima atau bukan, sementara bilangan bundar negatif dan 0 telah niscaya tidak tergolong bilangan prima.
• Bilangan prima nilainya lebih besar dari 1.
• Bilangan prima memiliki 2 faktor, kalau cuma memiliki satu aspek atau lebih dari 2 aspek telah niscaya bukanlah bilangan prima.

Jadi, teman-teman jangan terlalu sakit kepala menyeleksi respon dari pertanyaan apakah -5 tergolong bilangan bilangan prima atau bukan. Bisa ditentukan bahwa -5 bukan bilangan prima sebab tidak tergolong bilangan orisinil alias bilangan bundar negatif atau nilainya kurang dari 0.

Gampang kan teman-teman? OK, mari kita teruskan pembahasan cara menganalisa apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan.

Rumus Bilangan Prima

Jika nilai bilangan kecil maka saya rasa kita tidak sama sekali menemui suatu halangan yang memiliki arti cuma untuk menegaskan apakah bilangan tersebut sanggup dibilang bilangan prima atau tidak. Misalnya, seseorang menanyakan terhadap sobat apakah 10 tergolong bilangan prima? Coba sobat cek apa saja aspek dari 10. Faktor dari 10 yakni 1, 2, 5, dan 10. Jumlah faktornya ada 4 memiliki arti 10 bukan tergolong bilangan prima.

Namun berlainan kalau seandainya sobat ditanyakan pembuktian dengan nilai bilangan yang besar. Sebagai contoh, apakah 859 merupakan bilangan prima? Bagaimana menganalisa aspek atau pembagi bilangan 859? Jangan-jangan banyak.

Nah, untuk menjawab pertanyaan menyerupai ini, teman-teman tak perlu repot untuk mencari faktornya, gunakan saja cara yang ada dalam postingan ini.

Ada 2 cara / rumus menyeleksi suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan, yaitu:

1. Dengan menggunakan pendekatan / kerangka berpikir Eratosthenes
2. Kalkulator Bilangan Prima

Agar lebih terperinci mengenai kedua cara tersebut, simaklah klarifikasi berikut.

1. Eratosthenes

Kerangka berpikir eratosthenes merupakan salah satu cara untuk menyeleksi atau rumus bilangan prima yang sempurna dan efektif kalau nilai bilangan cukup besar. Adapun langkah untuk menggunakan rumus ini yaitu:

• Apakah 859 merupakan kelipatan 2? Bukan
• Apakah 859 merupakan kelipatan 3? Bukan
• Apakah 859 merupakan kelipatan 5? Bukan
• Apakah 859 merupakan kelipatan 7? Bukan

Karena 859 bukan merupakan kelipatan 2, 3, 5, atau 7, maka 859 merupakan bilangan prima.

Untuk menyeleksi bilangan prima selain 2, 3, 5, atau 7, rumusnya merupakan dengan menyidik apakah bilangan itu kelipatan 2, 3, 5, atau 7. Jika bukan kelipatan 2, 3, 5, atau 7, maka bilangan itu merupakan bilangan prima (kecuali bilangan 1)

Agar lebih mengetahui mengenai rumus ini, pelajari perbandingannya pada pola yang lain. Gunakan kerangka berpikir eratosthenes untuk menandakan apakah 49 tergolong bilangan prima atau tidak. Berikut cara menentukannya.

• Apakah 49 merupakan kelipatan 2? Bukan
• Apakah 49 merupakan kelipatan 3? Bukan
• Apakah 49 merupakan kelipatan 5? Bukan
• Apakah 49 merupakan kelipatan 7? Ya

Karena 49 bukan merupakan kelipatan 2, 3, 5, tetapi kelipatan 7, maka 49 merupakan bukan bilangan prima. Jadi, meski cuma satu saja yang tergolong kelipatan bilangan yang mau diuji, maka telah niscaya bilangan tersebut bukanlah bilangan prima.

2. Kalkulator Bilangan Prima

Sebagai perhiasan pengetahuan, teman-teman juga sanggup menggunakan kalkulator bilangan prima berikut untuk menganalisa apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan. Caranya pun simpel, tinggal ketik saja nilai bilangan kemudian klik tombol Cek maka akan ditampilkan jadinya secara otomatis pada form dibawahnya. Gampangkan?? Selamat mencoba!!

Apa saja pola bilangan prima? Sobat sanggup mencari bilangan prima dengan cara menggunakan kerangka berpikir eratosthenes atau lewat kalkulator diatas. Sebagai materi perbandingan, simaklah pola berikut ini.

Bilangan Prima 1-100

Bilangan prima 1-100 ada berapa? Setidaknya ada 25 banyak bilangan prima 1 hingga 100. Langsung saja berikut ke 25 bilangan / angka prima pertama yang terletak diantara 1 hingga 100 yaitu:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima 1-1000

Berikut ini merupakan 168 bilangan prima pertama yang berada diantara 1 hingga 1000 (kurang dari 1000), yaitu:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Fakta Bilangan Prima

Untuk memperbesar wawasan teman-teman seputar bilangan prima, berikut fakta bilangan prima yang telah admin rangkum, yaitu:

• Bilangan prima yang berisikan 2 digit atau lebih, tidak pernah berakhiran 0 dan 5
  Entah secara kebetulan, semua angka satuan bilangan prima yang jumlahnya 2 digit atau lebih tidak pernah ada yang bernilai 0 ataupun 5. Untuk memastikannya, amati kembali daftar bilangan prima 1 - 1000. Bilangan prima yang berisikan 2 digit mulai 11 hingga angka 3 digit yakni 997, seluruhnya tidak ada yang angka satuannya 0 atau 5.

• Setiap angka pada bilangan prima kalau dijumlahkan maka jadinya bukan kelipatan 3
  Fakta ini cukup mengejutkan, bagaimana mungkin tiap-tiap angka pada bilangan prima yang terdiri atas 2 digit atau lebih kalau dijumlahkan maka jadinya tidak pernah kelipatan 3? Sebagai pola bilangan prima 313, jumlahkan angka-angkanya 3 + 1 + 3 = 7 (bukan kelipatan 3) atau bilangan 71, kalau dijumlahkan 7 + 1 = 8 jadinya tetap bukanlah kelipatan 3.

• Bilangan bundar negatif, 0 dan 1 bukan merupakan bilangan prima, ini sesuai dengan ciri-ciri bilangan prima
  Angka 0 (nol) bukan bilangan prima, mengapa? Karena 0 memiliki banyak aspek yang tidak terhingga jumlahnya, terlebih 0 bukan tergolong bilangan asli.
  Angka 1 bukan bilangan prima, mengapa? Karena 1 cuma sanggup dibagi oleh angka 1, itu artinya angka 1 cuma memiliki 1 aspek saja, yakni 1.

• 2 merupakan bilangan prima genap
  Satu-satunya bilangan prima yang habis dibagi oleh angka 2 merupakan bilangan prima 2. Fakta inilah yang mengakibatkan 2 merupakan bilangan prima sekaligus bilangan genap.

• Pembagian bilangan prima dengan metode pohon aspek telah niscaya tidak sanggup dilakukan
  Karena bilangan prima cuma memiliki 2 faktor, faktanya tidak akan pernah membentuk pohon faktor. Pembagian dengan pohon aspek umumnya akan membagi suatu bilangan dengan angka prima secara berurut mulai dari 2, 3, 5, 7, dan rampung dengan bilangan dirinya sendiri, semua angka ini ditulis selaku cabang dari pohon faktor. Namun, metode ini terperinci tidak sanggup ditangani pada bilangan prima. Sebagai contoh, bilangan prima 59 cuma sanggup dibagi oleh 1 dan 59, oleh karenanya tidak sanggup membentuk pohon aspek sebab tidak pernah bercabang.

• Bilangan prima terbesar
  Secara matematis tidak ada bilangan prima terbesar, sebab bilangan prima diambil dari susunan bilangan orisinil yang nilainya tidak berujung atau tidak terhingga. Faktanya beberapa peneliti pernah mengerjakan percobaan untuk mencari nilai bilangan prima terbesar. Tahun 2019, bilangan prima paling besar merupakan 2^82,589,933 − 1

Kegunaan Bilangan Prima

1. Dalam ilmu matematika, bilangan prima digunakan untuk mencari faktor-faktor prima dari bilangan komposit. Dari aspek prima tersebut, dua bilangan komposit atau lebih sanggup dicarikan aspek yang serupa lewat Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan kelipatan yang serupa lewat Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Untuk kebutuhan lebih lanjut, FPB kerap digunakan untuk mempersempit bentuk pecahan.
2. Dalam ilmu kriptografi, bilangan prima digunakan untuk kebutuhan enkripsi data. Bilangan prima cukup berperan penting dalam pengerjaan kunci algoritma data yang sungguh dilindungi kerahasiaannya. Dengan cara ini maka keselamatan data diinternet ditentukan sungguh berefek dan sukar untuk diakses. Beberapa kebutuhan pengawalan menyerupai keselamatan sistem, metode keselamatan rekening bank, dan lain sebagainya.

Contoh Soal Bilangan Prima

Agar lebih paham mengenai bilangan prima, berikut pola soal beserta pembahasannya.

1. Faktor prima dari bilangan 35 adalah...

   Jawaban:
   35 merupakan hasil perkalian dari bilangan 1 x 35 dan 5 x 7. Jadi, aspek 35 merupakan 1, 5, 7, dan 35. Diantara aspek tersebut ada 2 bilangan prima yakni 5 dan 7.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari bilangan 35 merupakan 5 dan 7.

2. Faktor prima dari 56 adalah...

   Jawaban:
   56 merupakan hasil perkalian dari bilangan 1 x 56 dan 2 x 28, 4 x 14 dan 7 x 8. Jadi, aspek 56 merupakan 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 dan 56.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari 56 merupakan 2 dan 7.

3. Faktor prima dari 24 adalah...

   Jawaban:
   Faktor dari 24 merupakan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari 24 merupakan 2 dan 3. Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

4. Bilangan berikut yang bukan merupakan bilangan prima merupakan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . ., 100.

   Jawaban:
   Bilangan prima merupakan bilangan orisinil yang lebih besar dari angka 1, yang aspek pembaginya merupakan 1 dan bilangan itu sendiri. Dari pemahaman ini maka bilangan menyerupai 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 merupakan bilangan prima. Selain angka tersebut sanggup dikategorikan bukan bilangan prima.

   Jadi, bilangan diatas yang bukan bilangan prima merupakan 1, 4, 6, 8, 9 ,10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100.

5. Bilangan prima yang lebih dari 25 dan kurang dari 35 adalah...

   Jawaban:
   Perhatikan ulasan bilangan prima 1-100 sebelumnya, dari sana sanggup kita jawabannya yakni 29 dan 31

6. Contoh soal menyeleksi aspek prima suatu bilangan.

   • Faktor dari bilangan 27 merupakan 1, 3, 9, 27. Faktor prima dari bilangan 27 merupakan 3.
   • Faktor prima dari 24 merupakan 2 dan 3. Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3.
   • Berapa aspek prima dari 54? Faktorisasi prima dari 54 merupakan 2 x 3³ dan aspek prima dari 54 merupakan 2 dan 3.
   • Berapa aspek prima dari 45? Faktor prima dari 45 merupakan 3 dan 5.
   • Berapa aspek prima dari 30? Faktor prima dari 30 merupakan 2, 3 dan 5.
   • Berapa aspek prima dari 50? Faktor prima dari bilangan 50 merupakan 2 dan 5. aspek dari 50 = 1,2,5,25.
   • Faktor prima dari 520 merupakan 2, 5 dan 13. Faktorisasi prima dari 520 merupakan 2³ x 5 x 13.

7. Apa saja bilangan prima 1 hingga 100?

   Jawaban:
   Yang tergolong bilangan prima 1 hingga 100 yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

8. Tentukan bilangan prima kurang dari 10!

   Jawaban:
   Bilangan prima kurang dari 10 merupakan 2, 3, 5, 7

9. Tentukan bilangan prima kurang dari 20!

   Jawaban:
   Bilangan prima kurang dari 20 merupakan 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

10. Berapa jumlah bilangan prima antara 10 dan 20?

    Jawaban:
    Jika soal menggunakan kata "antara", maka bilangan 10 dan 20 tidak termasuk. Sehingga himpunan bilangan prima yang terletak antara 10 dan 20 merupakan 11, 13, 17, 19. Jadi, jumlah / banyaknya bilangan prima antara 10 dan 20 merupakan 4

11. Tuliskan bilangan komposit antara 10 dan 20!

    Jawaban:
    Bilangan komposit atau kebalikan bilangan prima yakni bilangan yang memiliki lebih dari 2 aspek antara 10 dan 20 merupakan 12, 14, 15, 16, 18

12. Sebutkan bilangan prima antara 35 dan 50!

    Jawaban:
    Sobat sanggup menyebutkan jawabannya yakni 37, 41, 43, 47

13. Tuliskan himpunan bilangan prima genap!

    Jawaban:
    Karena bilangan prima genap cuma ada satu saja yakni 2 maka ditulis {2}

14. Sepasang bilangan prima antara 15 dan 30 jumlahnya 52 dan bedanya 6. Pasangan bilangan prima manakah itu?

    Jawaban:
    Bilangan prima antara 15 dan 30 merupakan 17, 19, 23, dan 29. Kita ambil pasangan bilangan 23 dan 29. Karena jumlah 23 + 29 merupakan 52, sementara bedanya kita peroleh dengan mengurangkan 29 - 23 = 6. Jadi, pasangan bilangan prima yang jumlahnya 52 dan bedanya 6 merupakan 23 dan 29.

15. Beberapa soal dan respon bilangan prima yang mungkin sobat butuhkan yaitu:

    • Bilangan prima kurang dari 15 merupakan 2, 3, 5, 7, 11, 13
    • Bilangan prima antara 20 dan 30 merupakan 23, 29
    • Bilangan prima 21 hingga 40 merupakan 23, 29, 31, 37
    • Bilangan prima antara 15 dan 20 merupakan 17, 19
    • Bilangan prima antara 10 dan 30 merupakan 11, 13, 17, 19, 23, 29
    • Bilangan prima antara 100 hingga 120 merupakan 101, 103, 107, 109, 113
    • Bilangan prima antara 25 dan 50 merupakan 29, 31, 37, 41, 43, 47
    • Bilangan prima dari 42 merupakan 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...
    • Bilangan prima dari 25 merupakan 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, ...
    • Bilangan prima dari 50 merupakan 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, ...
    • Bilangan prima dari 24 merupakan 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...

16. Sebutkan bilangan prima yang terletak diantara 100 hingga 200!

    Jawaban:
    101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, seluruhnya berjumlah 21

17. Tuliskan bilangan angka prima 4 digit yang Anda ketahui!

    Jawaban:
    Angka prima 4 digit artinya bilangan prima yang lebih besar dari 1000 yakni 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, ...

Demikian materi tentang bilangan prima, pengertian, rumus beserta kombinasi soal, jangan lupa untuk membagikannya terhadap teman-teman yang lain. Terimakasih.

Buat lebih berguna, kongsi: