Untuk mempelajari bahan materi matematika barisan geometri dan deret geometri ada baiknya kalian memahami lebih dulu bahan Barisan dan deret aritmatika silahkan menuju link tersebut. Barisan bilangan menyerupai apasih yang disebut dengan barisan geometri ?
Suatu barisan U1, U2, U3,U4, ... Un disebut sebagai barisan geometri jikalau perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r "
jadi r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ... = Un
apabila suku pertama dinyatakan dengan a maka bentuk barisan geometrinya mejadi :
a, ar, ar2, ar3, ... arn-1
Nah gimana udah paham dengan apa itu barisan geometri, kalo udah paham mari lanjut ke pembahasan deret geometri.
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4, ... Un
jikalau :
Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, sebaliknya jika
Un+1 < Un maka deretnya disebut deret geometri turun.
Contoh Soal Deret geometri :
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + ...
U2/U1 = 6/2 = 3
U3/U2 = 18/6 = 3
U4/U3 = 54/18 = 3
Karena rasionya tetap yaitu 3 maka deret diatas disebut dengan deret geometri, dan sebab Un+1 > Un maka deret tersebut termasuk deret geometri naik.
Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ... tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.
penyelesaian :
r = u2/u1 = 6/3 = 2
rumus suku ke-n (Un) = arn - 1
Suku ke-13 U = 3 x 213-1 = 3 x 212 = 3x 4.096 = 12.288
Jumlah n suku pertama pada deret geometri
Untuk mengetahui jumlah n suku ( Sn ) dari deret geometri sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Hubungan Un dan Sn yaitu Un = Sn - Sn-1
Contoh Soal :
Tentukan Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Penyelesaian :
a = 3
n = 6
r = 6/3 = 2, r >1
Lihat rumus Sn diatas maka ;
S6 = 3 ( 26- 1 ) / 2 -1 = 3 x 63 / 1 = 3 x 63 = 189
Nah mudahkan untuk memilih jumlah n suku dari deret geometri yang berdasarkan aku beda-beda tipislah sama deret aritmatika, nah yang perlu diingat yaitu dalam penerapan rumus deret aritmatika dengan rumus deret geometri jangan hingga tertukar sebab biasanya hal tersebut sering terjadi.
Demikian pos kali ini mengenai deret geometri agar bermanfaat dan
S E L A M A T _ B E L A J A R
 |
| ilustrasi barisan dan deret geometri |
Suatu barisan U1, U2, U3,U4, ... Un disebut sebagai barisan geometri jikalau perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r "
jadi r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ... = Un
apabila suku pertama dinyatakan dengan a maka bentuk barisan geometrinya mejadi :
a, ar, ar2, ar3, ... arn-1
Nah gimana udah paham dengan apa itu barisan geometri, kalo udah paham mari lanjut ke pembahasan deret geometri.
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4, ... Un
jikalau :
Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, sebaliknya jika
Un+1 < Un maka deretnya disebut deret geometri turun.
Contoh Soal Deret geometri :
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + ...
U2/U1 = 6/2 = 3
U3/U2 = 18/6 = 3
U4/U3 = 54/18 = 3
Karena rasionya tetap yaitu 3 maka deret diatas disebut dengan deret geometri, dan sebab Un+1 > Un maka deret tersebut termasuk deret geometri naik.
Rumus Suku ke-n Deret Geometri
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, banyaknya suku dinyatakan dengan n, dan r menyatakan rasio maka suku ke-n dari deret geometri sanggup dirumuskan sebagai berikut :
Un = arn - 1
Contoh soal :Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ... tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.
penyelesaian :
r = u2/u1 = 6/3 = 2
rumus suku ke-n (Un) = arn - 1
Suku ke-13 U = 3 x 213-1 = 3 x 212 = 3x 4.096 = 12.288
Jumlah n suku pertama pada deret geometri
Untuk mengetahui jumlah n suku ( Sn ) dari deret geometri sanggup ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Contoh Soal :
Tentukan Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Penyelesaian :
a = 3
n = 6
r = 6/3 = 2, r >1
Lihat rumus Sn diatas maka ;
S6 = 3 ( 26- 1 ) / 2 -1 = 3 x 63 / 1 = 3 x 63 = 189
Nah mudahkan untuk memilih jumlah n suku dari deret geometri yang berdasarkan aku beda-beda tipislah sama deret aritmatika, nah yang perlu diingat yaitu dalam penerapan rumus deret aritmatika dengan rumus deret geometri jangan hingga tertukar sebab biasanya hal tersebut sering terjadi.
Demikian pos kali ini mengenai deret geometri agar bermanfaat dan
S E L A M A T _ B E L A J A R
Buat lebih berguna, kongsi:
