Teorema Sisa, Teorema Aspek Dan Duduk Kasus Habis Dibagi Beserta Referensi Soal

Salam para Bintang

Selanjutnya kita mempelajari dan membahas bahan dan soal-soal tentang teorema sisa,teorema aspek dan duduk permasalahan habis dibagi. Soal-soal ini sungguh sering timbul di cobaan masuk Perguruan Tinggi Negeri dan cobaan Sekolah tentunya. Jadi,kalian mesti sungguh paham tentang bahan ini. Nah, eksklusif kita diskusikan secara terang di postingan ini!

A. Teorema Sisa

Dalam teorema sisa, ada beberapa hal yang perlu dimengerti yakni duduk permasalahan pembaginya. Misalanya;

Jika f(x) dibagi (x-k) maka sisanya yakni f(k)
Jika f(x) dibagi (x+k) maka sisanya adalah f(-k)
Jika f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya yakni f(b/a)
Jika f(x) dibagi (ax+b) maka sisanya adalah f(-b/a)
Jika f(x) habis dibagi (x-a) maka sisanya yakni f(a) = 0

Contoh 1:

Tentukan sisa pembagian jikalau suku banyak $P(x)=x^{3}-2x^{2}-3x+5$ dibagi oleh $x-1$ !

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi sisa pembagian $P(x)=x^{3}-2x^{2}-3x+5$ oleh $x-1$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari pembagi yaitu x -1 = 0, maka x = 1

Sehingga , sisa pembagian adalah P(1) maka:

$P(1)=1^{3}-2(1)^{2}-3(1)+5$

$P(1)=1-2-3+5$

$P(1)=1$

Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak $P(x)=x^{3}-2x^{2}-3x+5$ dibagi oleh $x-1$ adalah 1

Contoh 2:

Tentukan sisa pembagian jikalau suku banyak $P(x)=2x^{4}-3x-6$ dibagi oleh $x+2$ !

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi sisa pembagian $P(x)=2x^{4}-3x-6$ oleh $x+2$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari pembagi yaitu x +2 = 0, maka x = -2

Sehingga , sisa pembagian adalah P(-2) maka:

$P(-2)=(-2)^{4}-3(-2)-6$

$P(-2)=16+6-6$

$P(-2)=16$

Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak $P(x)=2x^{4}-3x-6$ dibagi oleh $x+2$ adalah 16

Contoh 3:

Tentukan sisa pembagian jikalau suku banyak $P(x)=2x^{2}-3x+10$ dibagi oleh $2x+1$ !

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi sisa pembagian $P(x)=2x^{2}-3x+10$ oleh $2x+1$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari pembagi yaitu 2x +1 = 0, maka x = -1/2

Sehingga , sisa pembagian adalah P(-1/2) maka:

$P(-\frac{1}{2})=2\left ( -\frac{1}{2} \right )^{2}-3\left ( -\frac{1}{2} \right )+10$

$P(-\frac{1}{2})=2\left ( \frac{1}{4} \right )+\left ( \frac{3}{2} \right )+10$

$P(-\frac{1}{2})=\left ( \frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{3}{2} \right )+10$

$P(-\frac{1}{2})=\frac{4}{2}+10$

$P(-\frac{1}{2})=12$

Sehingga diperoleh sisa jika suku banyak $P(x)=2x^{2}-3x+10$ dibagi oleh $2x+1$ adalah 12

Contoh 4:

Tentukan nilai m pembagian jikalau suku banyak $P(x)=mx^{3}-2x^{2}+3x+1$ habis dibagi oleh $x+1$ !

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi nilai m pada pembagian $P(x)=mx^{3}-2x^{2}+3x+1$ oleh $x+1$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari pembagi yaitu x +1 = 0, maka x = -1, dimana habis dibagi yakni sisa = 0

Sehingga , sisa pembagian adalah P(-1) = 0 maka:

$P(-1)=m(-1)^{3}-2(-1)^{2}+3(-1)+1$

$P(-1)=m(-1)-2(1)-3+1$

$P(-1)=-m-2-3+1$

$P(-1)=-m-4$

Karena, $P(-1)=0$ , maka:

$-m-4=0$

$m=-4$

Sehingga diperoleh nilai m jika suku banyak $P(x)=mx^{3}-2x^{2}+3x+1$ dibagi oleh $2x+1$ adalah -4

B. Teorema Faktor

Misalkan, suku banyak f(x) dibagai suku banyak g(x), diperoleh hasil baginya h(x) dan sisanya yakni s(x), maka sanggup dituliskan selaku berikut:

f(x) = g(x).h(x) + s(x)

Jika s(x) = 0, maka f(x) = g(x).h(x), artinya g(x) membagi f(x) atau dengan kata lain g(x) maupun h(x) ialah aspek dari f(x)

Kesimpulan,

Jika (x-k) yakni aspek dari P(x) , maka P(k) = 0
Jika (x +k) yakni aspek dari P(x) , maka P(-k) = 0
Jika (ax+k) yakni aspek dari P(x), maka P( -k/a) = 0
Jika (ax-k) yakni aspek dari P(x), maka P(k/a) = 0

Contoh 5:

Tentukan nilai m pembagian jika $x+1$ adalah aspek dari suku banyak $P(x)=mx^{3}-2x^{2}+3x+1$ !

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi nilai m, karena $x+1$ adalah aspek dari suku banyak $P(x)=mx^{3}-2x^{2}+3x+1$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari aspek yaitu x +1 = 0, maka x = -1,

Sehingga, P(-1) = 0 maka:

$P(-1)=m(-1)^{3}-2(-1)^{2}+3(-1)+1$

$P(-1)=m(-1)-2(1)-3+1$

$P(-1)=-m-2-3+1$

$P(-1)=-m-4$

Karena, $P(-1)=0$ , maka:

$-m-4=0$

$m=-4$

Sehingga diperoleh nilai m = -4

Contoh 6:

Salah satu aspek suku banyak $P(x)=x^{4}-15x^{2}-10x+n$ adalah $x+2$ . Faktor yang lain adalah...

Penyelesaian:

Untuk menyeleksi nilai m, karena $x+2$ adalah aspek dari suku banyak $P(x)=x^{4}-15x^{2}-10x+n$ , maka kita mesti tetapkan dahulu pembuat nol dari aspek yaitu x +2 = 0, maka x = -2,

Sehingga, P(-2) = 0 maka:

$P(x)=x^{4}-15x^{2}-10x+n$

$P(-2)=(-2)^{4}-15(-2)^{2}-10(-2)+n$