Contoh Soal SPLTV - Halo kawan matematika selamat tiba kembali di blog Belajar Matematika Dasar 21. Pada peluang kali ini admin akan membuatkan informasi mengenai bahan matematika SMA. Materi yang mau kita diskusikan yakni Contoh Soal Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Dengan Metode Substitusi.
SPLTV sanggup ditanggulangi dengan 2 cara yakni metode substitusi dan metode eliminasi. Pada goresan pena ini kita diskusikan SPLTV dengan metode substitusi. Pada goresan pena ini kami bagikan langkah pengolahan solusi SPLTV, teladan soal dan Pembahasan SPLTV, dan Soal Latihan SPLTV.
Kami berharap dengan postingan ini bisa menolong adik-adik yang duduk di bangku Sekolah Menengan Atas bisa lebih mengerti bahan mengenai solusi SPLTV. Kami juga suguhkan soal-soal latihan SPLTV untuk melatih kesanggupan adik-adik sehabis mempelajari bahan dan teladan soal.
Langkah Penyelesaian SPLTV dengan metode Substitusi
Secara umum, untuk mengakhiri SPLTV dalam variabel x, y, dan z dengan metode substitusi langkah-langkahnya merupakan selaku berikut.
1. Pilihlah salah satu persamaan yang kalian anggap paling sederhana. Kemudian nyatakan salah satu variabel selaku fungsi dari variabel yang lain, misalnya x selaku fungsi y dan z, atau y selaku fungsi x dan z, atau z selaku fungsi x dan y.
2. Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah permulaan ke dalam dua persamaan lainnya sehingga diperoleh SPLDV.
3. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah kedua sehingga diperoleh nilai untuk kedua variabel. Substitusikan kedua nilai itu ke fungsi pada langkah permulaan sehingga diperoleh nilai variabel ketiganya. Nilai-nilai variabel tersebut merupakan solusi SPLTV yang dimaksud.
Contoh Soal dan Pembahasan SPLTV
Contoh 1
Tentukan himpunan solusi metode persamaan berikut dengan metode substitusi!
4x + 3y + z = 21 .... (1)
2x + y + 2z = 15 .... (2)
3x + 2y - 3z = 0 ..... (3)
Penyelesaian
Sistem persamaan di atas sanggup ditanggulangi dengan metode substitusi selaku berikut.
Dari persamaan (1), yakni 4x + 3y + z = 21, sanggup diubah menjadi z = 21 - 4x - 3y. Substitusikan z = 21 - 4x - 3y ke persamaan (2) dan (3) selaku berikut.
Jika z disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2x + y + 2z = 15
2x + y + 2(21 - 4x - 3y) = 15
2x + y + 42 - 8x - 6y = 15
-6x - 5y = -27 .... (4)
Jika z disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3x + 2y - 3z = 0
3x + 2y - 3(21 - 4x - 3y) = 0
3x + 2y - 63 + 12x + 9y = 0
15x + 11y = 63 .... (5)
Persamaan (4) sanggup diubah menjadi y = (-27 + 6x)/-5. Substitusikan fungsi y tersebut ke persamaan (5) sehingga diperoleh
15x + 11[(-27 + 6x)/-5] = 63
15x + 297/5 - 66x/5 = 63
75x + 297 - 66x = 315 .... (kedua ruas dikalikan 5)
9x = 315 - 297
9x = 18
x = 2
Kemudian, substitusikan x = 2 ke persamaan (4) yang sudah diubah sehingga diperoleh
y = [(-27 + 6(2))/-5]
y = -15/-5
y = 3
Jika nilai x = 2 dan y = 3 disubstitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3x + 2y - 3z = 0
3(2) + 2(3) - 3z = 0
6 + 6 - 3z = 0
z = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan {(2, 3, 4)}.
Contoh 2
Carilah himpunan solusi SPLTV berikut.
x - 3y + z = -1 .... (1)
5x + y - z = 5 .... (2)
8x - 6y - z = 1 .... (3)
Penyelesaian
Persamaan x - 3y + z = -1 sanggup diubah menjadi x = 3y - z - 1. Fungsi x tersebut disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh selaku berikut.
5(3y - z - 1) + y - z = 5
16y - 6z = 10
8y - 3z = 5 .... (4)
Substitusikan ke persamaan (3)
8(3y - z - 1) - 6y - z = 1
18y - 9z = 9
2y - z = 1 .... (5)
Persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV dalam variabel y dan z, yaitu
8y - 3z = 5
2y - z = 1
Jika SPLDV ini diselesaikan, maka kalian akan mendapat nilai y = 1 dan z = 1. Sunstitusikan nilai y = 1 dan z = 1 ke persamaan x = 3y - z - 1 akan diperoleh nilai x = 1.
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan {(1, 1, 1)}.
Latihan Soal SPLTV
1. Tentukan himpunan solusi metode persamaan berikut dengan metode substitusi.
a. x + 2y + z = 4
2x + y + z = 4
3x + y - z = 3
b. 2x + y + z = 0
3x + y - z = 0
3x - y + 2z = 0
c. 6x + y + 2z = 6
4x + 2y + 2z = 6
2x + y - 2z = 0
Demikianlah postingan mengenai Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier TIga Variabel (SPLTV) dengan metode substitusi. Semoga bisa berharga untuk adik-adik sekalian. Terimakasih sudah menuntut ilmu matematika di blog kami ini.
