A.Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel yakni kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=).
1.Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel
Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan cuma memiliki suatu variabel berpangkat satu dinamakan persamaan linear satu variabel. Bentuk lazim persamaan linear satu variabel di mana a tidak sama dengan 0 yakni selaku berikut.ax + b = 0
Contoh:
Tentukan kalimat terbuka berikut yang ialah persamaan linear satu variabel!
a.2x + 1 = 0
b.x – 1 = 3
c.8y = 32
d.x + y = 0
e.x^2 – 3 = 12
f.x^2 + 2y – 1 = 0
Penyelesaian:
a.2x + 1 = 0 ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memilki suatu variabel berpangkat satu yakni x.
b.x – 1 = 3 ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memiliki suatu variabel berpangkat satu yakni x.
c.8y = 32 ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memiliki suatu variabel berpangkat satu yakni y.
d.x + y = 0 bukan ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni memiliki dua variabel, yakni x dan y.
e.x^2 – 3 = 12 bukan ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni variabelnya berpangkat dua, yakni x^2.
f.x^2 + 2y – 1 = 0 bukan ialah persamaan linear satu variabel alasannya yakni terdapat variabel berpangkat dua, yakni x^2. Selain itu, variabelnya ada dua macam, yakni x dan y.
2.Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu Variabel
Bilangan pengganti variabel yang membuat suatu persamaan bernilai benar dinamakan solusi persamaan linear. Himpunan solusi persamaan linear yakni himpunan semua penyelesaianpersamaan linear. Himpunan solusi persamaan linear sanggup diputuskan dengan dua cara, yakni substitusi dan menyeleksi persamaan yang ekuivalen selaku berikut.a.Substitusi
Substitusi yakni mengubah variabel dengan bilangan yang cocok sehingga suatu persamaan menjadi kalimat yang bernilai benar. Variabel yang membuat persamaan linear satu variabel menjadi kalimat matematika yang benar yakni himpunan solusi persamaan linear satu variabel tersebut.
Contoh:
Tentukan himpunan solusi dari persamaan 2x – 6 = 0 di mana x ialah bilangan cacah!
Penyelesaian:
Jika x diganti dengan bilangan cacah, lalu disubstitusikan ke dalam persamaan 2x – 6 = 0 maka akan diperoleh nilai x yang membuat persamaan menjadi benar selaku berikut.
x = 0 maka 2(0) – 6 = 0 – 6 = -6 (salah)
x = 1 maka 2(1) – 6 = 2 – 6 = -4 (salah)
x = 2 maka 2(2) – 6 = 4 – 6 = -2 (salah)
x = 3 maka 2(3) – 6 = 6 – 6 = 0 (benar)
x = 4 maka 2(4) = 6 = 8 – 6 = 2 (salah)
Jadi, himpunan solusi dari 2x – 6 = 0 yakni x = 3.
b.Persamaan yang ekuivalen
Dua persamaan atau lebih dibilang ekuivalen kalau himpunan penyelesaiannya sama. Persamaan yang ekuivalen dilambangkan dengan tanda “ “. Suatu persamaan sanggup dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara menyertakan atau meminimalisir atau mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan himpunan solusi dari persamaan 3x + 12 = 0!
Penyelesaian:
3x + 12 = 0
3x + 12 – 12 = 0 – 12
3x = -12
3x/3 = 12/3
x = -4
Jadi, himpunan solusi persamaan 3x + 12 = 0 yakni x = -4.
3.Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel
Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan linear satu variabel sanggup tertuntaskan dengan menyatakan permasalahan tersebut ke dalam versi matematika. Selanjutnya versi matematika tertuntaskan dengan konsep-konsep solusi persamaan linear satu variabel.Contoh:
Pak Ali memiliki suatu pekarangan berupa persegi panjang. Lebar pekarangan tersebut 6 m lebih pendek ketimbang panjangnya. Jika keliling pekarangan tersebut 48 m, tentukan luas pekarangan Pak Ali!
Penyelesaian:
Misalkan, panjang (p) = x, lebar (l) = x – 6, maka keliling (K) sanggup dinyatakan dalam versi matematika selaku berikut.
K = 2 (p + l)
48 = 2 (x + x – 6)
Adapun solusi dari versi matematika tersebut yakni selaku berikut.
48 = 2(2x – 6)
48 = 4x – 12
48 + 12 = 4x – 12 + 12
60 = 4x
60/4 = 4x/4
x = 15
Luas = p x l = x(x – 6) = 15(15 – 6) = 15 x 9 = 135 m^2
Jadi, luas pekarangan Pak Ali yakni 135 m^2.
BACA JUGA:
- Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 7 Kurikulum 2013 – Bab Bilangan (Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan)
- Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 7 Kurikulum 2013 – Bab Perbandingan Skala (Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya)
- Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 7 – Bab Aritmatika Sosial (Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya)
B.PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Pertidaksamaan linear satu variabel yakni bentuk matematika yang menampung satu variabel berpangkat satu dan menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >)1.Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel disebut juga pertaksamaan linear satu variabel. Bentuk lazim pertidaksamaan linear satu variabel di mana a tidak sama dengan 0 yakni selaku berikut.ax + b < 0
ax + b > 0
Contoh:
Nyatakan kalimat terbuka berikut yang ialah pertidaksamaan linear satu variabel!
a.x + 1 < 0
b.4x – 5 > 3
c.4y > 32
d.x^2 – 2y + 7 < 0
Penyelesaian:
a.x + 1 < 0 ialah pertidaksamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memiliki suatu variabel berpangkat satu, yakni x.
b.4x – 5 > 3 ialah pertidaksamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memiliki suatu variabel brpangkat satu, yakni x.
c.4y > 32 ialah pertidaksamaan linear satu variabel alasannya yakni cuma memiliki suatu variabel brpangkat satu, yakni y.
d.x^2 – 2y + 7 < 0 bukan ialah pertidaksamaan linear satu variabel alasannya yakni terdapat variabel berpangkat dua, yakni x^2. Selaoin itu, variabelnya ada dua macam, yakni x dan y.
2.Himpunan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Himpunan solusi pertidaksamaan linear satu variabel yakni pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan sehingga pernyataan menjadi benar. Himpunan solusi pertidaksamaan linear satu variabel sanggup tertuntaskan menyerupai halnya himpunan solusi persamaan linear satu variabel.Himpunan solusi pertidaksamaan linear satu variabel sanggup tertuntaskan dengan cara substitusi dan menyeleksi persamaan yang ekuivalen. Cara substitusi dijalankan menyerupai halnya solusi persamaan linear satu variabel. Adapun solusi pertidaksamaan linear satu variabel dengan menyeleksi persamaan yang ekuivalen dijalankan dengan tindakan selaku berikut.
a.Menentukan solusi persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengubah tanda ketidaksamaan dengan tanda “=” apalagi dahulu
b.Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen
Contoh:
Tentukan himpunan solusi dari pertidaksamaan 2x + 5 < 15 dengan x anggota bilangan orisinil dengan cara selaku berikut!
a.Substitusi
b.Menentukan persamaan-persamaan yang ekuivalen
Penyelesaian:
a.Substitusi
Himpunan solusi diperoleh dengan memasukkan bilangan orisinil ke dalam pertidaksamaan 2x + 5 < 15 selaku berikut!
x = 1 maka 2(1) + 5 < 15
2 + 5 < 15
7 < 15 (benar)
x = 2 maka 2(2) + 5 < 15
4 + 5 < 15
9 < 15 (benar)
x = 3 maka 2(3) + 5 < 15
6 + 5 < 15
11 < 15 ( benar)
x = 4 maka 2(4) + 5 < 15
8 + 5 < 15
13 < 15 (benar)
x = 5 maka 2(5) + 5 < 15
10 + 5 < 15
15 < 15 (salah)
Jadi, nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan 2x + 5 < 15 yakni x < 5 atau x = {1, 2, 3, 4}
b.Menentukan persamaan yang ekuivalen
Tanda < pada 2x + 5 < 15 diganti dengan tanda = apalagi dahulu.
2x + 5 = 15
2x = 15 – 5
2x = 10
x = 5
masukkan salah satu bilangan cacah yang kurang dari dan lebih dari 5 pada pertidaksamaan, lalu kesudahannya diidentifikasi lebih lanjut, diseleksi angka 4 dan 6 maka diperoleh nilai selaku berikut.
x = 4 maka 2(4) + 5 < 15
8 + 5 < 15
13 < 15 (benar)
x = 6 maka 2(6) + 5 < 15
12 + 5 < 15
17 < 15 (salah)
Jadi, nilai x yang menyanggupi pertidaksamaan 2x + 5 < 15 yakni x < 5 atau x = {1, 2, 3, 4}.
3.Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan linear satu variabel sanggup tertuntaskan dengan versi matematika. Penyelesaian versi matematika sanggup tertuntaskan dengan menerapkan rancangan pertidaksamaan linear satu variabel.Contoh:
Diketahui suatu bangkit persegi panjang memiliki panjang (x + 7) cm dan lebar (x – 2) cm. kalau kelilingnya tidak lebih dari 90 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan panjang 9p) = x + 7, lebar (l) = x – 2, maka keliling (K) sanggup dinyatakan dalam versi matematika selaku berikut.
K = 2(p + l)
90 = 2(x + 7 + (x – 2))
Adapun solusi dari versi matematika tersebut yakni selaku berikut.
90 = 2(x + 7 + (x – 2))
90 = 2(2x + 5)
90 = 4x + 10
90 – 10 = 4x + 10 – 10
80 = 4x
80/4 = 4x/4
x = 20
Luas = p x l = (x + 7)(x – 2) = (20 + 7)(20 – 2) = 27 x 18 = 486 cm^2
Jadi, luas pekarangan Pak Ali yakni 486 cm^2.
Demikian postingan tentang Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 7 – Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya). Semoga sanggup berharga untuk para pembaca yang bagus ini. Terimakasih telah mampir di blog belajarmatematikadasar21.blogspot.com.
Buat lebih berguna, kongsi:
