Bismillah.....
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
Bentuk lazim SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan :
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
teladan :
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang hendak disubstitusikan yakni x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ïƒ (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
Sahabat Belajarmatematikadasar21 yang berbahagia. Pada kelas VII adik-adik telah mencar ilmu mengenai Persamaan Linear Satu Variabel atau PLSV. Jika lupa bahan PLSV kelas VII silahkan di baca ulang DISINI.
Pada kali ini kita akan mempelajari bahan mengenai Persamaan Linear Dua Variabel atau PLDV, yang pada kurikulum 2013 bahan ini merupakan bahan yang dipelajari di kelas VIII (Delapan) Semester 1.
Baiklah, kita pribadi saja pelajari lebih lanjut bahan PLDV berikut ini. Semangat dan Selamat Belajar!
Baca Juga:
Baiklah, kita pribadi saja pelajari lebih lanjut bahan PLDV berikut ini. Semangat dan Selamat Belajar!
Baca Juga:
A. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel
B. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable merupakan dua persamaan linear dua variable yang mempunyai relasi diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.Bentuk lazim SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan :
x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian metode persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Cara solusi SPLDV sanggup dijalankan dengan cara :1. Substitusi
Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain.
teladan :
Kita ambil persamaan pertama yang hendak disubstitusikan yakni x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ïƒ (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 10/5 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
2. Eliminasi
Dengan cara menetralisir salah satu variable x atau y
teladan :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
5y = 10
y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
(ii) mengeliminasi variable y
x = 20/5
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2
* catatan
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar
menjadi 0
Contoh di atas:
(i) yang dieliminasi merupakan x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi digunakan tanda (–)
(ii) yang dieliminasi merupakan y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - , untuk eliminasi digunakan tanda (+)
3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah solusi dari:
Jawab:
dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 merupakan (4,4).
Contoh soal penggunaan metode persamaan linear dua variabel :
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk merupakan Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk berbelanja 5 buah mangga dan 4 buah jeruk merupakan Rp11.500,-. Berapa jumlah duit yang mesti dibayar apabila kita akan berbelanja 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
Jawab :
Dalam mengakhiri problem dongeng menyerupai di atas diperlukan penggunaan
versi matematika.
Misal: harga 1 buah mangga merupakan x dan harga 1 buah jeruk merupakan y
Maka versi matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
ditemukan x = 1500 (harga suatu mangga) dan y = 1000 (harga suatu jeruk) sehingga duit yang mesti dibayar untuk berbelanja 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-
Demikian ulasan mengenai rangkuman bahan Persamaan Linear Dua Variabel Matematika SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum 2013. Terimakasih telah berkunjung dan mudah-mudahan bermanfaat.
x + 4 = 8
x = 8 - 4
x = 4
2. Eliminasi
Dengan cara menetralisir salah satu variable x atau y
teladan :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
y = 10/5
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam salah satu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y = 4/2
y = 2
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar
menjadi 0
Contoh di atas:
(i) yang dieliminasi merupakan x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + , untuk eliminasi digunakan tanda (–)
(ii) yang dieliminasi merupakan y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - , untuk eliminasi digunakan tanda (+)
3. Grafik
Dengan menggambarkan persamaan linearnya pada koordinat Cartesius, titik potong dari kedua persamaan linier tersebut merupakan penyelesaiannya.
Contoh:
Carilah solusi dari:
- Tentukan titik potong garis x + y = 8 dengan sumbu x dan sumbu y
- titik potong dengan sumbu y kalau x = 0
- jika x = 0 ïƒ maka y = 8 – x = 8 – 0 = 8
- titik potong dengan sumbu x kalau y = 0
- jika y = 0 ïƒ x = 8 – y = 8 – 0 = 8
- Maka persamaan garis x + y = 8 merupakan lewat titik (0.8) dan (8,0)
- Tentukan titik potong garis 2x – y = 4 dengan sumbu x dan sumbu y
- titik potong dengan sumbu y kalau x = 0
- jika x = 0 ïƒ maka y = 2x – 4 = 2.0 – 4 = - 4
- titik potong dengan sumbu x kalau y = 0
- jika y = 0 ïƒ 2 x = y + 4 = 0 + 4 = 4, maka x = = 2
- Maka persamaan garis 2x – y = 4 merupakan lewat titik (0, -4) dan (2,0)
dari gambar grafik terlihat titik potong garis x + y = 8 dan 2x – y = 4 merupakan (4,4).
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk merupakan Rp. 6000, kemudian apabila harga untuk berbelanja 5 buah mangga dan 4 buah jeruk merupakan Rp11.500,-. Berapa jumlah duit yang mesti dibayar apabila kita akan berbelanja 4 buah mangga dan 5 buah jeruk ?
Jawab :
Dalam mengakhiri problem dongeng menyerupai di atas diperlukan penggunaan
versi matematika.
Misal: harga 1 buah mangga merupakan x dan harga 1 buah jeruk merupakan y
Maka versi matematika soal tersebut di atas menjadi :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
ditemukan x = 1500 (harga suatu mangga) dan y = 1000 (harga suatu jeruk) sehingga duit yang mesti dibayar untuk berbelanja 4 buah mangga dan 5 buah jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-
Demikian ulasan mengenai rangkuman bahan Persamaan Linear Dua Variabel Matematika SMP/MTs Kelas 8 Kurikulum 2013. Terimakasih telah berkunjung dan mudah-mudahan bermanfaat.
Baca Juga:
Buat lebih berguna, kongsi:
