Rangkuman Bahan Persamaan Garis Lurus Matematika Smp/Mts Kelas Viii Kurikulum 2013

Bismillah....

Sahabat Belajarmatematikadasar21 yang berbahagia. Kali ini kembali saya akan membuatkan materi matematika SMP/MTs Kelas VIII Kurikulum 2013 yakni wacana Persamaan Garis Lurus. Adapun bahan Matematika SMP/MTs Kelas VIII sebelumnya yang sudah saya posting yakni wacana Sistem Koordinat Cartesius serta Relasi dan Fungsi/Pemetaan dan bagi yang belum mempelajarinya silahkan sanggup klik DISINI.

Baiklah kali ini eksklusif saja kita pelajari bahan matematika SMP/MTs kelas 8 yakni wacana Persamaan Garis Lurus. Semangat dan Selamat belajar!

Baca juga:

• Rangkuman Materi PKN Kelas 7
• Soal Online Matematika SMP/MTs Kelas 8 Lainnya 

A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus yakni sebuah fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berupa garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan sebuah gris yang dinamakan gradien (m).
Bentuk biasa :
y = mx + c
dimana:
m = gradien (kemiringan garis)
c = konstanta

B. Gradien Garis Lurus (m)

Gradien yakni nilai yang menyatakan kemiringan sebuah garis yang dinyatakan dengan m.
Untuk mencari nilai gradien sebuah garis sanggup ditangani dengan beberapa cara yaitu:
1. Garis lewat dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh soal:
gradien garis lurus yang lewat titik (5,2) dan (-1,8) adalah....

2. Garis lewat sentra koordinat 0 dan lewat titik (x1, y1)

contoh:
Gradien garis lurus lewat titik (0,0) dan (4,8) adalah....
Jawab:
m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8
= 8/4 = 2
3. Garis memangkas kedua sumbu
a. Garis miring ke kanan

b. Garis miring ke kiri

4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka

contoh:
Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...
Jawab:
2x – y - 5 = 0  ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan c = -5

5. Garis sejajar sumbu x

contoh:
Gradien garis y = 4 adalah....
jawab:
y = mx + c  y = 0x + 4
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
0x – y + 4 = 0  a = 0 ; b = -1

6. Garis sejajar sumbu y

contoh:
gradien garis x = 2 adalah....
Jawab:
y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis yang lewat titik O (0,0) dan bergradien m.
Persamaan garisnya :

2. Persamaan garis yang lewat titik (0,c) dan bergradien m
Persamaan garisnya:

3. Persamaan garis yang lewat titik (x1, y1) dan bergradien m

contoh:
persamaan garis lurus lewat titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...
Jawab:
Persamaan garisnya:
y – y1 = m(x - x1)  m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10
y – 10 = 2 (x - 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x
4. Persamaan garis yang lewat titik (x1, y1) dan (x2, y2)

contoh:
Persamaan garis lurus lewat titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:

2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8
5. Persamaan garis yang memangkas sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan (0,y1)

contoh:
Persamaan garis lurus lewat titik (4,0) dan (0,8) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:
y1. x + x1. y = x1. y1  x1 = 4 dan y1 = 8
8x + 4y = 4 . 8
8x + 4 y = 32
2x + y = 8
y = 8 – 2x

D. Hubungan antara dua Garis Lurus

1. Gradien dua garis sejajar
gradien dua garis lurus yakni sama

Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan
b gradien garis b = mb , maka
ma = mb





Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan lewat titik (x1, y1) yakni ax + by = ax1+ by1
contoh :
Persamaan garis yang lewat titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0 adalah...
Jawab:
cara1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y= -3x + 15
y = -3/5 x + 3 → gradiennya = m= -3/5
Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya yakni sama.
Persamaan garis yang lewat titik (2,3) dengan gradien m = -3/5 adalah
y – y1 = m(x - x1) → x1 = 2 ; y1 = 3
y – 3 = -3/5 (x – 2)
y – 3 = -3/5 x + →  6/5dikali 5
5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21
cara2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan lewat titik (x1, y1)
yakni ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, lewat titik (2,3)
a = 3 ; b = 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21
2. Gradien dua garis tegak lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan lewat titik (x1, y1) yakni ay - bx = ay1 – bx1
contoh:
Persamaan garis lurus lewat titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0
adalah...
Jawab:
Cara1:
Ditentukan dahulu gradien garis 2x + y – 5 = 0
y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2

Cara2:
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan lewat titik (x1, y1) yakni ay - bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 lewat titik (3,5) yakni a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5
Persamaan garisnya
2y – x = 2 . 5 – 1. 3
2y – x = 7

E. Menentukan titik potong dari dua garis lurus

Titik potong dari dua garis lurus sanggup ditangani dengan 2 cara:
1. Substitusi
Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan
yang lain.
2. Eliminasi
Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara
menyamakan variabel yang hendak dieliminasi.
contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x - 7 = 0
Jawab:
Cara 1 (substitusi):
2x + y – 6 = 0 ...(1)
2y – x - 7 = 0  x = 2y – 7 ..(2)
Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0
5y = 20
y = 4
masukkan nilai y ke (1) lagi:
2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
diperoleh titik potongnya yakni (1,4)
Cara 2 (eliminasi):
2x + y – 6 = 0
2y – x - 7 = 0  x – 2y + 7 = 0

masukkan y = 4 :
2 . 4 – x – 7 = 0
8 – x – 7 = 0
1 – x = 0
x = 1
didapat titik potong (1,4)

Demikian ulasan wacana rangkuman bahan matematika SMP/MTs K13 yakni wacana Persamaan Garis Lurus. Terimakasi sudah berkunjung dan biar bermanfaat.

Baca Juga:

• Rangkuman Materi Matematika SMP/MTs Kelas VII K13
• Rangkuman Materi Matematika SMP/MTs Kelas VIII K13
• Rangkuman Materi Sistem Koordinat Cartesius SMP/MTs

Buat lebih berguna, kongsi:

1.2k Google Facebook Twitter