Matematika Dasar: Distribusi Sampling

Distribusi Sampling - Kali ini saya akan membagikan materi statistika matematika wacana distribusi sampling terhadap teman-teman.

Apa yang dimaksud dengan distribusi sampling??

Untuk menjawabnya, silahkan pelajari penjelasannya lewat materi dibawah. Selamat belajar.

Populasi dan Sampel

Populasi (universe) merupakan totalitas dari semua objek atau individu yang mempunyai karakteristik tertentu, terperinci dan lengkap yang hendak diteliti (bahan penelitian). Objek atau nilai disebut unit analisis atau elemen populasi. Unit analisis sanggup berupa orang, perusahaan, hasil produksi, rumah tangga, dan tanah pertanian.

Sampel merupakan pecahan dari populasi yang diambil lewat cara-cara tertentu yang juga mempunyai karakteristik tertentu, jelas, dan lengkap yang dianggap sanggup mewakili populasi. Objek atau nilai yang hendak diteliti dalam sampel disebut unit sampel. Unit sampel mungkin sama dengan unit analisis, namun mungkin juga tidak.

Populasi sanggup dibagi menurut kondisi (kompleksitasnya) dan menurut ukurannya.

1. Populasi menurut keadaannya, terdiri dari:
   • Populasi homogen. Populasi dibilang homogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti mempunyai sifat-sifat yang relatif seragam satu sama lainnya. Contohnya, apabila kita ingin mengenali anggun tidaknya secangkir kopi, cukup dengan menjajal setetes cairan kopi tersebut. Setetes cairan kopi sudah sanggup mewakili kadar gula dari secangkir kopi tersebut. Contoh objek lain yang bersifat homogen ialah: darah dalam badan seseorang, dan kadar garam air laut.
   • Populasi heterogen. Populasi dibilang heterogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti mempunyai sifat-sifat yang relatif berlainan satu sama lainnya. Karakteristik menyerupai ini banyak didapatkan dalam observasi sosial dan perilaku, yang objeknya insan atau gejala-gejala dalam kehidupan insan yang bersifat unik dan kompleks. Misalnya, apabila kita ingin mengenali rata-rata IQ mahasiswa IKIP Gunungsitoli angkatan tahun 2010. Jelas, rata-rata IQ mahasiswa antar Fakultas kemungkinan besar bervariasi.
2. Populasi menurut ukurannya, terdiri dari:
   • Populasi berhingga, yakni populasi yang anggota populasinya sanggup diperkirakan atau dimengerti secara niscaya jumlahnya, dengan kata lain, terperinci batas-batasnya secara kuantitatif, misalnya:
   • Banyaknya mahasiswa FPMIPA IKGS angkatan tahun 2010
   • Tinggi penduduk yang ada dikota Gunungsitoli
   • Berat Badan seluruh siswa/i Sekolah Menengan Atas Negeri 1 Gunungsitoli
   • Populasi tak berhingga, yakni populasi yang anggota populasinya tidak sanggup diperkirakan atau tidak sanggup dimengerti jumlahnya, dengan kata lain, batas-batasnya tidak sanggup diputuskan secara kuantitatif, misalnya:
   • Banyaknya air dilautan
   • Banyaknya pasir yang ada disepanjang pantai Pulau Nias

Untuk membuktikan karakteristik dari populasi dan sampel, dipakai perumpamaan parameter dan statistik. Parameter dan statistik merupakan besaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menyediakan suatu ciri dari populasi dan sampel. Parameter dan statistik merupakan hasil hitungan nilai dari semua unit di dalam populasi dan sampel bersangkutan.

Berikut ini tabel lambang yang dipakai untuk parameter dan statistik.

Besaran	Lambang Parameter (Populasi)	Lambang Statistik (Sampel)
Rata-rata	$\mu$	$\overline{X} $
Varians	$\sigma ^{2}$	$S^{2}$
Simpangan Baku	$\sigma$	$S$
Jumlah Observasi	$N$	$n$
Proporsi	$P$	$p$

Metode Sampling

Metode sampling merupakan cara pengumpulan data yang cuma mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi. Cara pengumpulan data yang lain merupakan sensus. Sensus merupakan cara pengumpulan data yang mengambil setiap elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.

Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan, namun lantaran sesuatu hal pula mungkin sensus tidak sanggup dilaksanakan dan kemudian diseleksi sampling. Alasan-alasan dipilihnya sampling antara lain selaku berikut.

1. Objek observasi yang homogen
   Dalam menghadapi objek observasi homogen atau 100% sama, sensus tidak perlu dilaksanakan, cukup cuma dengan melaksanakan sampling untuk menemukan data yang diperlukan.
2. Objek observasi yang gampang rusak
   Dalam menghadapi objek observasi yang gampang rusak, sensus tidak mungkin dijalankan lantaran akan menghancurkan objek yang diteliti.
   Contoh: Penelitian perihal rasa jeruk tidak mungkin dijalankan dengan merasakan satu per satu jeruk satu kebun.
3. Penghematan ongkos dan waktu
   Biaya yang dikeluarkan untuk melaksanakan sensus jauh lebih besar dibandingkan dengan sampling, sehingga penggunaan sensus banyak membuat pemborosan, sedangkan penggunaan sampling lebih efisien. Hal itu disebabkan pada sensus objek yang diteliti jauh lebih banyak dibandingkan objek yang hendak diteliti pada sampling. Demikian pula halnya dengan waktu. Waktu yang dipakai untuk melaksanakan sensus lebih usang jikalau dibandingkan dengan waktu yang dipakai untuk melaksanakan sampling.
4. Masalah ketelitian
   Pada sensus objek yang mesti diteliti, lebih banyak dibandingkan dengan pada sampling, sehingga keakuratan hasil penelitiannya juga lebih kecil ketimbang sampling. Pengalaman menyampaikan bahwa kian banyak objek yang diteliti, makin kurang pula kecermatan yang dihasilkan.
5. Ukuran populasi
   Seperti dimengerti bahwa menurut ukurannya populasi sanggup berupa populasi berhingga dan populasi tak berhingga. Untuk populasi tak berhingga, yakni populasi yang mempunyai banyak objek tidak berhinggga banyaknya, sensus tidak mungkin dilakukan. Untuk populasi berhingga, namun mempunyai objek yang sedemikian besarnya, sensus juga sukar untuk dilaksanakan. Untuk kondisi menyerupai itu, sampling lebih cocok untuk digunakan.
6. Faktor ekonomis
   Faktor hemat diartikan apakah kegunaan dari hasil observasi sepadan dengan biaya, waktu, dan tenaga yang sudah dikeluarkan untuk observasi tersebut. Jika tidak, mengapa mesti dijalankan sensus yang menyantap biaya, waktu, dan tenaga yang banyak dan selaku alternatifnya dijalankan sampling.

Metode Sampling berisikan 2 yaitu:

1. Sampling Random
2. Sampling Nonrandom

Sampling Random (Sampling Acak)

Sampling random atau sampling probabilitas merupakan cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi mempunyai peluang yang serupa untuk diseleksi selaku sampel. Hasil dari sampling random mempunyai sifat yang objektif.

Yang tergolong sampling random, antara lain:

1. Sampling random sederhana
   Sampling random sederhana merupakan bentuk sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang berskala sama mempunyai probabilitas sama untuk terpilih dari populasi. Sampling random sederhana dijalankan apabila:
   • elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen;
   • hanya dimengerti identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain perihal populasi, menyerupai derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui, dan sebagainya.
   
   
   Sampling random sederhana sanggup dijalankan dengan menggunakan dua metode, yaitu:
   • Metode undian
     Metode undian merupakan prosesnya dijalankan dengan menggunakan pola pengundian. Proses pengerjaannya merupakan selaku berikut.
     • Memberi arahan nomor urut pada semua elemen populasi pada lembar kertas-kertas kecil.
     • Menggulung lembar kertas-kertas kecil kemudian memasukkannya ke dalam kotak, mengocoknya dengan rata, dan mengambilnya satu per satu.
     • Hasil undian itu merupakan sampel yang dipilih. Metode undian cuma cocok untuk jumlah populasi yang kecil.
   • Metode tabel random
     Metode tabel random merupakan metode yang prosesnya dijalankan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random merupakan tabel terbuat dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan suatu proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
   
   
   Proses pengerjaannya merupakan selaku berikut.
   • Memberi nomor urut (mulai dari 1) pada semua elemen populasi, sebanyak elemen tersebut.
   • Secara acak, menegaskan salah satu halaman tabel bilangan random, demikian pula dengan penyeleksian kolom dan barisnya.
   • Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila nomor sampel sudah terpilih atau muncul, kemudian timbul lagi, maka nomor itu dilewati.
   
   
   Contoh soal:
   PT TERBANG BERSAMA mempunyai 100 orang karyawan. Jika akan diseleksi 15 orang sampel penelitian, tentukan nomor-nomor karyawan tersebut selaku sampel dengan menggunakan tabel bilangan random!
   
   
   Penyelesaian:
   1. Ke -100 orang karyawan diberi nomor 01, 02, 03, 04, 05, . . ., 100.
   2. Dari pengacakan, misalkan tabel bilangan random seribu angka kedua, kolom 1-4, baris ke-6.
   3. Dari tabel bilangan random, diperoleh nomor-nomor karyawan selaku sampel, yaitu: 86, 04, 50, 62, 59, 01, 75, 80, 58, 65, 50, 76, 92, 95, 03.


2. Sampling berlapis (sampling stratified)
   Sampling berlapis merupakan bentuk sampling random yang populasi atau elemen populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata. Sampling stratified dijalankan apabila:
   • elemen-elemen populasi heterogen;
   • ada patokan yang hendak dipergunakan selaku dasar untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum, umpamanya variabel yang hendak diteliti;
   • ada data pendahuluan dari populasi perihal patokan yang hendak dipakai untuk stratifikasi;
   • dapat dimengerti dengan sempurna jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi.
   
   
   Proses pengerjaannya merupakan selaku berikut.
   • Membagi populasi menjadi beberapa stratum
   • Mengambil suatu sampel random dari tiap stratum. Banyaknya unsur yang diseleksi dari tiap stratum boleh sepadan atau tidak sepadan dengan jumlah stratum dalam populasinya. Jika pengambilan banyaknya unsur tiap stratum sepadan dengan ukuran-ukuran tiap stratum dan pengambilannya dijalankan secara random, dinamakan proportional random sampling
   • Menggabungkan hasil dari pengambilan sampel tiap stratum, menjadi satu sampel yang diperlukan


3. Sampling sistematis
   Sampling sistematis merupakan bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang hendak diselidiki menurut urutan tertentu dari populasi yang sudah disusun secara teratur. Sampling sistematis dijalankan apabila:
   • identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut sanggup diberi nomor urut;
   • populasi mempunyai pola beraturan, menyerupai blok-blok dalam kota atau rumah-rumah pada suatu ruas jalan
   
   
   Proses pengerjaannya merupakan selaku berikut.
   • Jumlah elemen dalam populasi dibagi dengan jumlah unsur yang diharapkan dalam sampel, sehingga terdapat subpopulasi-subpopulasi yang mempunyai jumlah elemen yang serupa (memiliki interval yang sama)
   • Dari subpopulasi pertama diseleksi suatu anggota dari sampel yang dikehendaki, lazimnya dengan menggunakan tabel bilangan random.
   • Anggota dari subsampel pertama yang terpilih dipakai selaku titik pola (awal) untuk menegaskan sampel berikutnya, pada setiap jarak interval tertentu.
   
   
   Contoh soal:
   Sebuah populasi yang mempunyai elemen 800, hendak diambil 20 sampel selaku materi penelitian. Tentukan nomor sampel yang terpilih!
   
   
   Penyelesaian:
   1. Ke-800 elemen diberi nomor urut 001, 002, ...,800. Ke-800 elemen dibagi menjadi 20 subpopulasi,dimana setiap subpopulasi terdiri atas 40 elemen (800 : 20 = 40).
   2. Dengan menggunakan tabel bilangan random, diperoleh suatu sampel dari subsampel pertama selaku titik acuan, misalkan bernomor 007.
   3. Karena sampel pertama jatuh pada nomor 007, maka nomor untuk sampel-sampel selanjutnya merupakan 047, 087, 127, 167, 207, 247, 287, 327, 367, 407, 447, 487, 527, 567, 607, 647, 687, 727, 767.


4. Sampling golongan (sampling cluster)
   Sampling golongan merupakan bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa golongan (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, menyerupai batasan alam dan daerah tata kelola pemerintahan.
   
   
   Proses pengerjaannya merupakan selaku berikut.
   • Membagi populasi ke dalam beberapa subkelompok
   • Memilih satu atau sejumlah golongan dari kelompok-kelompok tersebut. Pemilihan kelompok-kelompok itu dijalankan secara random
   • Menentukan sampel dari satu atau sejumlah golongan yang terpilih, secara random
   
   
   Antara sampling cluster dan sampling stratified terdapat perbedaan dari cara pengambilan sampelnya. Pada sampling cluster sampelnya diambil dari cluster yang terpilih, sedangkan pada sampling stratified sampelnya diambil dari seluruh stratum.
   
   
   Contoh soal:
   Sebuah desa yang mempunyai 1.500 KK, akan diteliti perihal respon penggunaan bumbu masak merek ASSOI. Untuk kebutuhan tersebut diseleksi sampel sebanyak 50 KK. Dari 1.500 KK tersebut kita bagi menjadi 150 golongan dengan anggota 10 KK tiap golongan yang berdekatan. Dari 150 golongan itu, diseleksi suatu sampel random yang terdiri atas 5 kelompok. Dengan demikian, dari 5 golongan opsi itu, diperoleh 5 x 10 = 50 KK selaku sampel.

Sampling Nonrandom (Sampling Tidak Acak)

Sampling nonrandom atau sampling nonprobabilitas merupakan cara pengambilan sampel yang semua objek atau elemen populasinya tidak mempunyai peluang yang serupa untuk diseleksi selaku sampel.

Hasil dari sampling nonrandom mempunyai sifat subjektif atau kurang objektif. Hal itu disebabkan pada waktu sampel diambil dari populasi, probabilitas tidak diikutsertakan, namun menurut faktor eksklusif seseorang.

Yang tergolong sampling nonrandom, antara lain:

1. Sampling kuota
   Sampling kuota merupakan bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dulu segala sesuatu yang bermitra dengan pengambilan sampel. Dengan demikian, petugas cuma menghimpun data perihal sesuatu yang sudah dirinci. Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya diputuskan oleh si petugas.
   
   
   Contoh soal:
   Sebuah tempat dihuni oleh 1.000 KK. Dalam rangka penelitian, diharapkan 50 KK dalam klasifikasi umur dan pendapatan tertentu. Dalam penentuan sampel sebanyak 50 KK itu, petugas melakukannya atas kehendak sendiri.


2. Sampling pertimbangan
   Sampling pertimbangan merupakan bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya diputuskan oleh peneliti menurut pertimbangan atau kebijaksanaannya. Cara sampling pertimbangan cocok untuk studi kasus.
   
   
   Contoh soal:
   Dari penyebaran 100 kuesioner, ternyata yang kembali cuma 30 (30%). Berdasarkan pertimbangan tertentu dari peneliti atau ahli, diputuskan untuk menggunakan 30 kuesioner tersebut selaku data sampel.


3. Sampling seadanya
   Sampling seadanya merupakan bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya dijalankan seadanya atau menurut kemudahannya mendapat data yang diperlukan. Pada sampling seadanya, tingkat kerepresentatifan sampel tidak terlampau diperhatikan.
   
   
   Contoh soal:
   Pengambilan sampel perihal ramalan wacana partai yang hendak menjadi pemenang pada pemilu yang hendak datang. Pengambilan sampelnya dijalankan dengan menghimpun opini masyarakat, dalam hal ini merupakan orang-orang yang lewat pada suatu jalan. Orang-orang yang lewat tersebut tidak merupakan pecahan representatif dari keseluruhan penduduk yang berhak memilih.

Teknik Penentuan Jumlah Sampel

Untuk menegaskan banyaknya sampel yang sanggup diambil dari suatu populasi yang berskala tertentu dipakai perkiraan selaku berikut.

1. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian
   Pengambilan sampel disebut dengan pengambilan jikalau anggota yang sudah diambil untuk dijadikan sampel disatukan kembali dengan anggota populasi yang lain sehingga masih ada peluang untuk diseleksi kembali. Jika dari populasi berskala N diambil sampel berskala n dengan pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin diambil adalah:
   
   
   $N^{n}$
   
   
2. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian
   Pengambilan sampel disebut tanpa pengembalian jikalau anggota populasi yang sudah diambil untuk dijadikan sampel tidak disatukan dengan anggota populasi lainnya. Jika dari populasi berskala N diambil sampel berskala n tanpa pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin sanggup diambil adalah:
   
   
   $C_{n}^{N}=\frac{N!}{n!\left ( N-n\right )!}$
   
   

Pengertian Distribusi Sampling

Distribusi sampling merupakan distribusi dari besaran-besaran statistik, menyerupai rata-rata, simpangan baku, proporsi (persentase) yang mungkin timbul dari sampel-sampel. Distribusi dari rata-rata sampel disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel, distribusi dari proporsi sampel disebut distribusi sampling proporsi atau distribusi proporsi sampel, dan sebagainya.

Contoh soal:

Jika besar populasi merupakan 3 (N = 3), misalkan A, B, C, kemudian diambil sampel berskala 2 (n = 2) maka akan diperoleh 3 sampel, yakni AB, BC, AC (sampelnya tanpa pengembalian).

Dari ke-3 sampel tersebut dijumlah rata-ratanya, maka didapatkan 3 rata-rata sampel. Tiga rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi, disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel. Demikian pula dengan perkiraan simpangan baku, varians, proporsi sampel akan membentuk distribusi simpangan baku, distribusi varians, dan distribusi proporsi.

Jenis-Jenis Distribusi Sampling

Berdasarkan besaran statistik yang digunakan, dipahami beberapa macam distribusi sampling, yakni distribusi sampling rata-rata, proporsi, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi.

1. Distribusi sampling rata-rata
   Distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel merupakan distribusi dari besaran rata-rata yang timbul dari sampel-sampel.
   
   
2. Distribusi sampling proporsi
   Distribusi sampling proporsi merupakan distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi.
   
   
   Distribusi sampling proporsi juga berarti yang penting menyerupai halnya distribusi sampling rata-rata. Distribusi sampling proporsi sanggup dipakai untuk mengenali persentase atau perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (peristiwa binomial), menyerupai persentase perokok dan bukan perokok, persentase pemilih dan bukan pemilih di suatu pemilu, dan perbandingan antara pemakai dan bukan pemakai hasil buatan tertentu.
   
   
3. Distribusi sampling yang lain
   • Distribusi sampling beda dua rata-rata
     Distribusi sampling beda dua rata-rata merupakan distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang timbul dari sampel-sampel dua populasi.
     
     
   • Distribusi sampling beda dua proporsi
     Distribusi sampling beda dua proporsi merupakan distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang timbul dari sampel-sampel dua populasi.
     
     

Lebih lanjut wacana materi distribusi sampling, silahkan download file .pdf-nya lewat tombol berikut:

Download

Demikian dan agar bermanfaat. Salam Ono Niha - Ya'ahowu.

Buat lebih berguna, kongsi:

1.2k Google Facebook Twitter