Matematika Smp Kelas 7 Kurikulum 2013 – Potongan Bilangan (Bilangan Bundar Dan Bilangan Pecahan)

BILANGAN BULAT

Dalam matematika, bilangan 30 dan 27 mencakup kalangan bilangan bundar positif sedangkan bilangan -30 dan -27 mencakup kalangan bilangan bundar negatif. Di samping dua jenis bilangan bundar tersebut, terdapat satu bilangan bundar yang bukan bilangan negative dan positif. Bilangan itu yakni nol (0), sehingga bilangan bundar sanggup diartikan himpunan bilangan yang berisikan bilangan bundar positif, bilangan bundar negative, dan nol.

1. Membandingkan bilangan bulat

Bilangan bundar yang letaknya di sebelah kiri pada garis bilangan senantiasa lebih kecil dari bilangan di sebelah kanannya. Pada perbandingan dua bilangan bulat, digunakan gejala seumpama > (lebih dari), < (kurang dari), = (sama dengan).

Contoh: 4 > 2 (dibaca 4 lebih besar dari 2, alasannya yakni letak 4 di sebelah kanan 2)
1 < 3 (dibaca 1 lebih kecil dari 3, alasannya yakni letak 1 di sebelah kiri 3)

2. Mengurutkan bilangan bulat

Mengurutkan bilangan bundar yakni dengan cara membanding semua bilangan kemudian urutkan dari yang terkecil ataupun dari yang terbesar. Jika mengurutkan bilangan dari yang terkecil maka dimulai dari bilangan yang berada di sebelah kiri hingga paling kanan pada garis bilangan dan kalau menurutkan dari yang paling besar maka dimulai dari bilangan yang berada di sebelah kanan hingga paling kiri pada garis bilangan.

Contoh : urutkan bilngan-bilangan berikut ini -5, 10, -25, 20, -10, 0, -30
Penyelesaian :
Urutan bilangan dari yang terkecil yakni -25, -10, -5, 0, 10, 20, 30
Uritan bilangan dari yang paling besar yakni 30, 20, 10, 0, -5, -10, -25

3. Operasi penjumlahan dan penghematan bilangan bulat

a. Penjumlahan bilangan bulat
Operasi hitung penjumlahan di dalam bilangan bulat  sanggup tertuntaskan dengan menggunakan garis bilangan.
Jika a, b, dan c ialah bilangan bulat, maka sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bundar selaku berikut.
1) Sifat tertutup, misalnya a dan b bilangan bundar maka (a + b) juga bilangan bulat.
2) Sifat komutatif: a + b = b + a
3) Sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)
4) Invers penjumlahan: a + (-a) = 0 maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a.
5) Memiliki identitas: a + 0 = a maka 0 disebut identitas penjumlahan.
b. Pengurangan bilangan bulat

Pengurangan bilangan bundar sama halnya dengan menjalankan penjumlahan bilangan dengan musuh (invers) bilangan pengurangan. Kaprikornus berlaku rumus selaku berikut.
a – b = a + (-b)

4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat

a. Perkalian bilangan bulat
Perkalian yakni operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Dua buah bialangan bundar kalau tanda kedua bilangan yang dikalikan sama (positif – positif) maupun (negative – negative) maka balasannya bilangan positif. Sedangkan kalau kedua bilangan yang dikalikan berlawanan (positif – negative) maka balasannya bilangan negative.
Contoh:
a. 2 x 3 = 6
b. (-2) x (-3) = 6
c. 2 x (-3) = -6
d. (-2) x 3 = -6
e. 3 x 0 = 0

Sifat operasi hitung perkalian bilangan bulat
1. Sifat tertutup: operasi perkalian bilangan bundar akan menciptakan bilangan bundar juga
2. Sifat komutatif: walaupun wilayah bilangan dipertukarkan tetapi hasil perkaliannya senantiasa tetap
3. Sifat asosiatif: walaupun tanda kurung dipertukarkan tetapi hasil perkaliannya senantiasa tetap
4. Identitas: bilangan bundar dikalikan dengan satu maka balasannya bilangan itu sendiri. Bilangan satu ialah unsur identitas pada perkalian.
5. Sifat distributive: sifat distributive pada perkalian ada dua macam, yakni distributive perkalian terhadap penjumlahan dan distributive perkalian terhadap pengurangan.

b. Pembagian bilangan bulat
Pembagian bilangan bundar yakni operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Jika a, b, dan c bilangan bulat, di mana b ialah factor dari a, dan c tidak sama dengan 0 maka berlaku rumusan matematis selaku berikut.
Jika a : b = c maka a = b x c
Jika a, b, dan c bilangan bulat, c tidak sama dengan 0, dan a : b = c terpenuhi, maka hasil pembagian sanggup dituliskan selaku berikut.
Jika a, b bertanda sama, maka c yakni bilangan bundar positif.
Jika a, b berlainan tanda, maka c yakni bilangan bundar negative.

Hasil pembagian bilangan bundar dengan bilangan nol untuk a tidak sama dengan 0 yakni 0 sehingga sanggup dituliskan selaku berikut. 0 : a = 0
Adapun pembagian dari 0 : 0 = tidak terdefinisikan.
Operasi pembagian tidak berlaku sifat tertutup, komutatif, dan asosiatif.

pola soal :
1. Hasil dari -5 x (-6) : 2 yakni ….
2. Hasil dari -46 – 25 + 39 yakni ….
3. Hasil dari (62 + (-2)) : 15 yakni ….
4. Hasil dari 60 x (-3) + 108 : 12 yakni ….
Jawab
1. -5 x (-6) : 2 = 30 : 2 = 15
2. -46 – 25 + 39 = -71 + 39 = -32
3. (62 + (-2)) : 15 = 60 : 15 = 4
4. 60 x (-3) + 108 : 12 = -180 + 9 = -171

BILANGAN PECAHAN

Dalam kehidupan sehari-hari kalian pasti sering menjumpai benda-benda yang dibagi menjadi beberapa bagian, buka ? kalau kita membagi suatu melon menjadi empat penggalan yang serupa terhadap empat orang anak maka setiap anak akan menemukan 1/4 penggalan dari melon semula. Bilangan 1/4 yakni pecahan, dengan 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut.

1. Konsep Bilangan Pecahan

Pecahan yakni bilangan yang sanggup dinyatakan selaku a/b dimana a, b bilangan bundar dan b tidak sama dengan 0. Bilangan a dinamakan pembilang dan bilangan b dinamakan penyebut.
Pecahan sanggup dibedakan menjadi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan decimal, pecahan persen, dan pecahan permil selaku berikut.

a. Pecahan biasa yakni pecahan yang pembilangnya lebih kecil ketimbang penyebutnya, yakni a/b untuk a < b. misalnya : 1/4, 1/5, 2/3

b. Pecahan adonan yakni pecahan yang pembilangnya lebih besar ketimbang penyebutnya, yakni a/b untuk a > b. misalnya : 13/5 = 2 3/5, 8/3 = 2 2/3

c. Decimal yakni bentuk pecahan dengan tanda koma selaku pemisah. Contohnya : 2,5, 0,75, 1,2

d. Persen (perseratus) yakni bentuk pecahan dengan penyebut 100 dan disertakan lambing %. Contohnya : 10%, 25%

e. Permil (perseribu) yakni bentuk pecahan dengan penyebut 1.000. contohnya: 4/1.000, 3/1.000

2. Membandingkan Bilangan Pecahan

Beberapa pecahan sanggup dibandingkan nilainya dengan tanda <, >, =. Jika penyebut kedua pecahan sama, maka perbandingan pecahan sanggup dilaksanakan dengan membandingkan pembilangnya saja. Adapun kalau penyebut kedua pecahan berbeda, maka perbandingan pecahan tersebut sanggup dilaksanakan dengan menyamakan penyebut kedua pecahan apalagi dahulu, kemudian pembilangnya dibandingkan.

Contoh:
Berilah tanda yang cocok untuk pecahan berikut 3/4 … 5/8.
Penyelesaian:
KPK dari penyebut kedua pecahan yakni 8. Maka 5/8 sudah berpenyebut 8, 3/4 alasannya yakni belum berpenyebut 8 maka perlu diubah dengan penyebut 8 sehingga balasannya menjadi 6/8.
Setelah itu, pembilang antara 6/8 dan 5/8 dibandingkan sehingga diperoleh perbandingan 6/8 > 5/8 atau sanggup dituliskan selaku 3/4 > 5/8.

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan dan penghematan pecahan sanggup dilaksanakan dengan cara menyamakan penyebut dari pecahan-pecahan yang terlibat dalam penjumlahan atau penghematan dengan menggunakan KPK penyebut. Setelah penyebut kedua pecahan sama, maka pembilang pada kedua pecahan dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh:
Tentukan hasil operasi hitung pecahan berikut.
1) 1/5 + 2/7
2) 2/5 – 1/3
Penyelesaian
1) 1/5 + 2/7 = ((1 x 7) + (2 x 5)/35)
= (7 + 10)/35 = 17/35
2) 2/5 – 1/3 = (6 – 5)/15 = 1/15

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

a. Perkalian
Perkalian pecahan sanggup tertuntaskan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Jika b, d tidak sama dengan 0, maka perkalian pada pecahan sanggup dituliskan selaku berikut.
a/b x c/d = ac/bd

sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bundar juga berlaku pada pecahan. Jika a dan b bilangan pecahan, maka sifat-sifat perkalian pecahan yakni selaku berikut.
1) Sifat tertutup, yakni a x b = c
2) Sifat komutatif, yakni a x b = b x a
3) Memiliki identitas, yakni a x 1 = 1 x a = a
4) Sifat asosiatif, yakni (a x b) x c = a x (b x c)
5) Sifat distributive, yakni a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

b. Pembagian
Pembagian ialah kebalikan dari perkalian pecahan. Pembagian pecahan sanggup tertuntaskan dengan merubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan cara pembilang pada pecahan pembagi dijadikan penyebut, seangkan penyebut dijadikan pembilang. Penyelesaian pembagian pecahan untuk a, b, c, d tidak sama dengan 0 sanggup dituliskan selaku berikut.
a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc

Demikian postingan yang berjudul Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 7 – Bab Bilangan (Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan). Semoga sanggup berharga untuk kita semua. Terimakasih sudah membaca postingan ini dan berkunjung di blog belajarmatematikadasar21.blogspot.com

Buat lebih berguna, kongsi: