Operasi Suku Banyak (Polinom) : Penjumlahan, Penghematan Dan Perkalian

Konsep Dasar Suku Banyak dan Kesamaan Suku Banyak"

Operasi Pada Suku Banyak

Dalam operasi suku banyak dipahami operasi penjumlahan, penghematan , perkalian dan pembagian. Kita akan diskusikan satu persatu di sini:

1. Penjumlahan

Jika f(x) dan g(x) yaitu masing-masing ialah suku banyak berderajat m dan n , maka:

$f(x)= a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+.........+a_{0}$

$g(x)= b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+.........+b_{0}$

maka penjumlahan f(x) + g(x) dinyatakan selaku berikut:

$f(x)+g(x)= a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+.........+a_{0}+b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+.........+b_{0}$

Contoh 1:

Jika diketahui $f(x)=2x^{3}-2x^{2}+7x-6$ dan $g(x)=-4x^{3}+6x^{2}-4x+10$ , maka f(x) + g(x) =......

Penyelesaian:

Karena diketahui $f(x)=2x^{3}-2x^{2}+7x-6$ dan $g(x)=-4x^{3}+6x^{2}-4x+10$ , maka:

$f(x)+g(x)=2x^{3}-2x^{2}+7x-6\, \, +\, \, (-4x^{3}+6x^{2}-4x+10)$ $f(x)+g(x)=-2x^{3}+4x^{2}+3x+4$

Jadi, $f(x)+g(x)=-2x^{3}+4x^{2}+3x+4$

Dalam operasi penjumlahan suku banyak yang perlu dikenang yaitu suku-suku sejenis yang sanggup dijumlahkan. Hal yang penting dipahami yaitu dalam penjumlahan berlaku sifat:

$f(x)+g(x)=g(x)+f(x)$

Derajat f(x)+ g(x) adalah:

jika m > n maka derajat f(x) + g(x) yaitu m

jika m < n maka derajat f(x) + g(x) aadalah n

2. Pengurangan

Jika f(x) dan g(x) yaitu masing-masing ialah suku banyak berderajat m dan n , maka:

$f(x)= a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+.........+a_{0}$
$g(x)= b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+.........+b_{0}$

maka penghematan f(x) - g(x) dinyatakan selaku berikut:

$f(x)-g(x)=a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+.........+a_{0}-\left ( b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+........+b_{0} \right )$

Contoh 2:

Jika diketahui $f(x)=2x^{3}-2x+5$ dan $g(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x+10$ , maka f(x) - g(x) =.....

Penyelesaian :

Karena diketahui $f(x)=2x^{3}-2x+5$ dan $g(x)=4x^{3}+2x^{2}-5x+10$ , maka:

$f(x)-g(x)=2x^{3}-2x+5- \left ( 4x^{3}+2x^{2}-5x+10 \right )$ $f(x)-g(x)=2x^{3}-2x+5-4x^{3}-2x^{2}+5x-10$ $f(x)-g(x)=-2x^{3}-2x^{2}+3x-5$

Jadi, $f(x)-g(x)=-2x^{3}-2x^{2}+3x-5$

Dalam operasi penghematan suku banyak yang perlu dikenang yaitu suku-suku sejenis yang sanggup dikurangkan. Hal yang penting dipahami yaitu dalam penghematan berlaku sifat:

$f(x)-g(x)\neq g(x)-f(x)$

Derajat f(x)-g(x) adalah:

jika m > n maka derajat f(x) - g(x) yaitu m

jika m < n maka derajat f(x) - g(x) yaitu n

3. Perkalian

Jika f(x) dan g(x) yaitu masing-masing ialah suku banyak berderajat m dan n , maka:

$f(x)= a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+.........+a_{0}$
$g(x)= b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+.........+b_{0}$

maka penghematan f(x) . g(x) dinyatakan selaku berikut:

$f(x).g(x)= \left ( ax^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+......+a_{0} \right )\left ( b_{m}x^{m}+b_{m-1}x^{m-1}+.....+b_{0} \right )$

Untuk proses perkalian dalam suku banyak maka mesti kita ingat desain perpangkatan:

$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}$ dan $ka^{m}.ja^{n}=kj\, a^{m+n}$

Dalam operasi perkalian suku banyak yang perlu dikenang yaitu suku-suku sejenis yang sanggup dikalikan. Hal yang penting dipahami yaitu dalam perkalian berlaku sifat:

$f(x).g(x)\neq g(x).f(x)$

Derajat dari perkalian f(x).g(x) yaitu m + n

Untuk mengerti perkalian suku banyanyak amati pola berikut ini:

Contoh 3:

Diketahui $f(x)= 2x^{3}+x^{2}-1$ dan $g(x)= x^{3}-x^{2}+1$ , maka f(x) . g(x) =.....

Penyelesaian:

Karena diketahui $f(x)= 2x^{3}+x^{2}-1$ dan $g(x)= x^{3}-x^{2}+1$ , maka diperoleh:

$f(x).g(x)= \left ( 2x^{3}+x^{2}-1 \right )\left ( x^{3}-x^{2}+1 \right )$ $f(x).g(x)=2x^{6}-2x^{5}+2x^{3}+x^{5}-x^{4}+x^{2}-x^{3}+x^{2}-1$ $f(x).g(x)=2x^{6}-x^{5}-x^{4}+x^{3}+2x^{2}-1$

Jadi , $f(x).g(x)=2x^{6}-x^{5}-x^{4}+x^{3}+2x^{2}-1$

Contoh 4:

Diketahui $f(x)=x^{2}+2x+1$ dan $g(x)=3x-1$ , maka f(x).g(x) =.....

Penyelesaian:

Karena diketahui $f(x)=x^{2}+2x+1$ dan $g(x)=3x-1$ , maka:

$f(x).g(x)=\left ( x^{2}+2x+1 \right )\left ( 3x-1 \right )$

$f(x).g(x)=3x^{3}-x^{2}+6x^{2}-2x+3x-1$

$f(x).g(x)=3x^{3}+5x^{2}+x-1$

jadi, $f(x).g(x)=3x^{3}+5x^{2}+x-1$

Demikianlah, klarifikasi wacana penjumlahan, penghematan dan perkalian pada suku banyak. Semoga berharga untuk kalian semua. Untuk bahan pembagian suku banyak akan kita diskusikan di postingan selanjutnya. Terimakasih

Buat lebih berguna, kongsi: