Matematika Dasar: Pemahaman Dan Cara Menyatakan Himpunan Pada Matematika

Artikel ini membahas wacana pemahaman himpunan, cara menyatakan himpunan, simbol himpunan, jenis-jenis himpunan, diagram venn, lengkap dengan contoh

PENGERTIAN HIMPUNAN

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, himpunan adalah:

• Kumpulan
• Gabungan
• Kelompok

Menurut ilmu matematika, himpunan merupakan kumpulan atau kalangan benda/objek yang sanggup terdefenisi dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan elemen, unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan sebuah himpunan dinyatakan oleh notasi "∈".

Himpunan lazimnya ditulis dengan menggunakan karakter kapital sementara anggota himpunan ditulis dengan karakter kecil atau dengan angka.

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

Ada beberapa cara menyatakan himpunan, yaitu:

1. Metode Deskripsi
   Metode deskripsi/dengan kata-kata, yakni dengan menyebutkan syarat-syarat keanggotaan yang ditulis di dalam kurung kurawal tanpa menggunakan simbol.
   Contoh: A = {bilangan orisinil kurang dari 7}
2. Enumerasi/Mencacahkan Anggotanya
   Enumerasi sering juga disebut dengan sistem tabulasi. Dengan cara ini, himpunan dinyatakan dengan menuliskan semua anggota himpunannya di dalam sebuah kurung kurawal.
   Contoh:
   • Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}
   • Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}
   • Himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 49}
   • Himpunan bilangan lingkaran ditulis selaku {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
3. Metode Bersyarat
   Suatu himpunan sanggup dinyatakan dengan cara menuliskan syarat keanggotaannya (dengan notasi pembentuk himpunan). Anggota himpunan dilambangkan dengan karakter kecil yang dibarengi dengan garis tegak dan syarat keanggotaannya.
   Metode bersyarat ditulis dengan:
   $\left \{ x\mid \right.$ syarat yang mesti dipenuhi oleh $\left. x \right \}$
   Contoh:
   • A merupakan himpunan bilangan orisinil yang kecil atau sama dengan 10
   $A=\left \{ x\mid x\leq 10\text{ dan } x\in N\right \}$ atau $A=\left \{ x\in N\mid x\leq 10\right \}$
   • $M=\left \{ x\mid x \right.$ merupakan mahasiswa yang mengambil kuliah teori himpunan dan logika matematika$\left. \right \}$

SIMBOL STANDAR (BAKU)

Suatu himpunan sanggup dinyatakan dalam sebuah simbol persyaratan (baku) yang sudah diketahui secara lazim oleh penduduk (ilmiah).

Contoh:

• N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
• Z = himpunan bilangan lingkaran = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
• Q = himpunan bilangan rasional
• R = himpunan bilangan real
• C = himpunan bilangan kompleks

HIMPUNAN-HIMPUNAN BILANGAN

• Bilangan real / bilangan nyata
• Bilangan orisinil {1, 2, 3, . . .}
• Bilangan cacah {0, 1, 2, 3, . . .}
• Bilangan genap {2, 4, 6, 8, 10, . . . }
• Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, . . .}
• Bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }
• Bilangan pecahan

HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta merupakan himpunan yang menampung semua objek/benda yang sedang dibicarakan.

Contoh:

• A = {ikan nila, ikan mujair}
mempunyai arti A = {himpunan ikan tawar}
• H = {A, B, C, D}
mempunyai arti H = {himpunan nama-nama huruf}
• B = {himpunan nama bulan yang dimulai dengan karakter J}
mempunyai arti B = {himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun}
• K = {Matematika, Biologi, Ekonomi, B. Inggris, Teknik Bangunan}
mempunyai arti K = {himpunan nama-nama prodi di IKIP Gunungsitoli}

DIAGRAM VENN

Diagram Venn dikemukakan oleh John Venn, berkebangsaan Inggris pada tahun 1834. Diagram venn artinya menyatakan himpunan dengan gambar-gambar secara simpel dengan menggunakan kurva tertutup misalnya berupa lingkaran, elips, segitiga, dan sisi banyak dengan kurva tertutup dimana himpunan semesta obrolan dilambangkan dengan kurva sisi empat.

Aturan Pembuatan Diagram Venn:

• Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi simbol S pada sudut kiri atas.
• Setiap anggota himpunan S digambarkan dengan noktah dan objeknya di dalam persegi panjang tersebut.
• Himpunan bab dari S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang menampung noktah dan objek tertentu.

Contoh:

Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

Diagram Venn:

HIMPUNAN KOSONG (NULL SET)

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tak mempunyai anggota dan dilambangkan dengan notasi Ø atau { }. Himpunan kosong tidak diartikan bukan anggota himpunan melainkan betul-betul tidak ada syarat-syarat keanggotaan himpunannya.

Contoh:

• himpunan nama-nama hari dalam sepekan yang dimulai dengan karakter H.
• himpunan bilangan orisinil yang kecil dari satu.
• himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

HIMPUNAN HINGGA

Himpunan sampai merupakan himpunan yang jumlah anggotanya terbatas (finite set) atau anggotanya sanggup dihitung.

Contoh:

• O = { x | x bilangan orisinil kurang dari 10}
O = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• V = { x | x tujuh warna}
mempunyai arti V = {hitam, merah, putih, pink, ungu, jingga, hijau}

HIMPUNAN TAK HINGGA

Himpunan tak sampai merupakan himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga (tak terbatas) atau anggotanya tidak sanggup dijumlah (infinite set).

Contoh:

• J = {himpunan bilangan asli}
J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }
• Himpunan bilangan B merupakan sebelumnya, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dan sesudahnya.
B = { . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }
• A = {26, 27, 28, 29, . . . }
A = { x | x > 25, x ∈ bilangan cacah}

Lanjutkan membaca bahan selanjutnya yakni operasi himpunan. Silahkan klik tombol berikut:

Operasi Himpunan

Demikian bahan wacana pemahaman dan cara menyatakan himpunan pada matematika. Semoga bermanfaat.

Buat lebih berguna, kongsi:

1.2k Google Facebook Twitter